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Annales des Télécommunications

, Volume 42, Issue 5–6, pp 285–299 | Cite as

Comportement chaotique des filtres récursifs adaptatifs: application à la compression des signaux téléphoniques

  • Meriem Jaïdane-Saïdane
  • Odile Macchi
Article

Analyse

Le filtrage adaptatif propose des méthodes itératives simples au problème d’extraction d’un signal utile par filtrage linéaire d’une observation corrélée au signal utile. Lorsque l’observation contient des valeurs passées de la sortie du filtre (structure récursive), le filtrage adaptatif devient une opération non linéaire qui peut engendrer des comportements complexes bien que l’adaptation soit un classique dérivé du gradient. De tels comportements sont observés dans un cas particulier : la prédictionArma adaptative à entrée sinusoïdale. Une vitesse d’adaptation lente entraîne un comportement quasipériodique lié au caractère localement instable du prédicteur. Ce phénomène dit d’autostabilisation persiste à mesure que la vitesse d’adaptation augmente. Son analyse se complique alors considérablement car le comportement du prédicteur devient chaotique. Comme exemple d’application, la numérisation des signaux téléphoniques qui utilise la prédictionArma adaptative, montre la nécessité de maîtriser le comportement qualitatif des solutions fournies par l’outil filtrage adaptatif.

Mots clés

Chaos Filtre recursif Filtre adaptatif Opérateur non linéaire Modèle autorégressif Moyenne mobile Prédicteur Compression bande passante Signal vocal Théorie signal Mic différentiel Codage adaptatif 

Chaotic behaviour of adaptive recursive filters: application to telephone signal compression

Abstract

Adaptive filtering gives simple iterative methods for extracting a useful signal by linearly filtering an observation correlated with this useful signal. When the observation contains past values of the filter output—as is the case for a recursive structure— the adaptive filter is a non linear operator which can generate complex behaviours even though adaptation is a standard derivative of the gradient algorithm. Such behaviours are observed in a particular case : theArma adaptive prediction with a sinusoidal input. A slow adaptation speed involves a quasi-periodic behaviour due to the locally unstable character of the predictor. This phenomenon called selfstabilization persists as the adaptation speed increases. Its study is more complicated : the behaviour becomes chaotic. As an illustration, the digitization of telephone signals throughArma adaptive prediction shows the necessity of controlling the qualitative behaviour of the adaptive filtering solutions.

Key words

Chaos Recursive filter Adaptive filter Non linear operator Autoregressive model Moving average Predictor Passband compression Voice frequency signal Signal theory DifferentialPcm Adaptive coding 

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Copyright information

© Institut Telecom / Springer-Verlag France 1987

Authors and Affiliations

  • Meriem Jaïdane-Saïdane
    • 1
  • Odile Macchi
    • 1
  1. 1.Laboratoire des Signaux et Systèmes, CNRS-ESEPlateau du MoulonGif-sur-YvetteFrance

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