Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

, Volume 10, Issue 1, pp 291–324 | Cite as

Cycle analysis of diagrams generated by Hamiltonians with the BCS topology

  • B. Stölan
  • L. N. Cooper


The BCS-type graphs—those generated by a Hamiltonian with the topology of the BCS reduced interaction Hamiltonian—are analysed by means of a method of cycle decomposition. The contribution of alln-th order connected BCS-type diagrams is written as the sum of contributions from well-defined subsets of these diagrams—subsets characterized by the number of cycles of which they are composed. A method is given by which the number of diagrams in each such subset can be determined. With this the number of graphs which containn,n-1 andn-2 cycles is explicitly calculated for all values ofn.



ИспОльжУь МЕтОД цИкл ИЧЕскОгО РАжлОжЕНИь, АНАлИжИРУУтсь гРАФИ кИ BCS-тИпА, т.Е. гРАФИкИ, ОБ РАжОВАННыЕ гАМИльтОНИАНОМ c тОпО лОгИЕИ BCS пРИВЕДЕ ОБРАжОВАННыЕ гАМИль тОНИАНОМ c тОпОлОгИЕИ BCS пРИВЕДЕННОгО пРИВЕДЕННОгО гАМИльтОНИАНА ВжАИМ ОДЕИстВИь. ВыпИсыВАЕ тсь ВклАД ВсЕх сВьжАННых ДИАгР АММ п-пОРьДкА BCS-тИпА, кОтОР ыИ пРЕДстАВльЕтсь кА к сУММА ВклАДОВ От хОРОшО ОпРЕДЕлЕННых пОДсИс тЕМ ЁтИк ДИАгРАММ — пОД сИстЕМ, хАРАктЕРИжУУЩИхсь Ч ИслОМ цИклОВ, Иж кОтОРых ОНИ сОстОьт. пРИВОДИтсь М ЕтОД, c пОМОЩьУ кОтОРОгО ЧИс лО ДИАгРАММ В кАжДОИ т АкОИ пОДсИстЕМЕ МОжЕт Быт ь ОпРЕДЕлЕНО. C пОМОЩьУ ЁтОгО пОДсИстЕМЕ МОжЕт Быт ь ОпРЕДЕлЕНО. C пОМОЩьУ ЁтОгО МЕтОДА тОЧНО ВыЧИсльЕтсь ЧИ слО гРАФИкОВ, кОтОРыЕ сОДЕРжАт п, п — 1 И п — 2 цИклА, МЕтОДА тОЧНО ВыЧИсль Етсь ЧИслО гРАФИкОВ, к ОтОРыЕ сОДЕРжАт п, п — 1 И п — 2 цИклА, сОДЕРжАт п, п — 1 И п — 2 цИклА, Дль ВсЕх жНАЧЕНИИ п.


Si analizzano i grafici del tipo di BCS — quelli generati da un hamiltoniano con la topologia dell’hamiltoniano di interazione ridotto di BCS — per mezzo di un metodo di decomposizione di cicli. Si scrive il contribute di tutti i diagrammi del tipo di BCS connessi di ordinen come somma di contributi di ben definiti sottoinsiemi di questi diagrammi — sottoinsiemi caratterizzati dal numero di cicli di cui sono composti. Si dà un metodo in cui si puÒ determinare il numero di diagrammi in ciascun sottoinsieme. Con ciÒ si calcola esplicitamente il numero di grafici che contengonon, n-1n-2 cicli per tutti i valori din.


Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.


  1. (1).
    L. N. Cooper andB. Stölan:Phys. Rev. B,4, 863 (1971).ADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  2. (2).
    L. N Cooper:Phys. Rev.,122, 1021 (1961);B. Stölan andL. N. Cooper:Phy. Rev.,143, 209 (1966).ADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  3. (3).
    M. Gaundi:Nucl. Phys.,20, 513 (1960).CrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    J. Goldstone:Proc. Roy. Soc., A239, 267 (1957).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1972

Authors and Affiliations

  • B. Stölan
    • 1
  • L. N. Cooper
    • 2
  1. 1.Norwegian Institute of TechnologyUniversity of TrondheimTrondheim
  2. 2.Brown UniversityProvidence

Personalised recommendations