On the order of magnitude of double fourier transforms. II

Abstract

Denote by$\hat f$ the (complex) Fourier transform of a functionf which belongs toL ¹(R ²). We shall assume thatf is odd inx andy, orf is even inx and odd iny, orf is odd inx and even iny. Among others, we prove that iff ∈L ¹(R ²) and (x, y)=(0,0) is a strong Lebesgue point off, then$\left| t \right|\left| v \right|\hat f(t,v)$ tends to 0 as |t|, |v|→∞ in the sense (C;α,β) for allα,β>1.

Abstract

Пустя$\hat f$ обоэначает (комплексное) преобраэование Фуряе функцииf ∈L ¹(R ²). Предполагается, что функцияf является нечетнои поx иy, или четнои по х и нечетнои по у, или нечетнои поx и четнои поy. Помимо других реэулятатов мы докаэываем, что еслиf ∈L ¹(R ²) и точка (0,0) является дляf точкои Лебега в силяном смысле, то$\left| t \right|\left| v \right|\hat f(t,v)$ суммируется к нулу методом (C; α, β) для всех α, β>1 при |t|, |v| → ∞.