Analysis Mathematica

, Volume 25, Issue 1, pp 3–14 | Cite as

On the order of magnitude of double fourier transforms. II

  • M. Bagota
  • М. Багота


Denote by\(\hat f\) the (complex) Fourier transform of a functionf which belongs toL 1(R 2). We shall assume thatf is odd inx andy, orf is even inx and odd iny, orf is odd inx and even iny. Among others, we prove that iffL 1(R 2) and (x, y)=(0,0) is a strong Lebesgue point off, then\(\left| t \right|\left| v \right|\hat f(t,v)\) tends to 0 as |t|, |v|→∞ in the sense (C;α,β) for allα,β>1.


Weak Sense Trigonometric Series Limit Relation National Foundation Function Series 

О порядке величины двоиных преобраэовании Фуряе. II


Пустя\(\hat f\) обоэначает (комплексное) преобраэование Фуряе функцииfL 1(R 2). Предполагается, что функцияf является нечетнои поx иy, или четнои по х и нечетнои по у, или нечетнои поx и четнои поy. Помимо других реэулятатов мы докаэываем, что еслиfL 1(R 2) и точка (0,0) является дляf точкои Лебега в силяном смысле, то\(\left| t \right|\left| v \right|\hat f(t,v)\) суммируется к нулу методом (C; α, β) для всех α, β>1 при |t|, |v| → ∞.


Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.


  1. [1]
    M. Bagota, On the order of magnitude of double Fourier transforms,Proc. Conf. of Approximation Theory and Function Series, Budapest, Hungary, 1995, Bolyai Society, Math. Studies5 (Budapest, 1996); 163–174.MathSciNetGoogle Scholar
  2. [2]
    M. Bagota, D. V. Giang andF. Móricz, On the order of magnitude of Fourier transforms,Acta. Math. Hungar.,75(1997), 203–219.CrossRefGoogle Scholar
  3. [3]
    G. H. Hardy,Divergent series, Clarendon Press (Oxford, 1949).MATHGoogle Scholar
  4. [4]
    E. C. Titchmarsh,Introduction to the theory of Fourier integrals, Clarendon Press (Oxford, 1937).MATHGoogle Scholar
  5. [5]
    A. Zygmund,Trigonometric series, University Press (Cambridge, 1959).MATHGoogle Scholar
  6. [6]
    A. Erdélyi,Asymptotic expansions, Dover (New York, 1956).MATHGoogle Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1999

Authors and Affiliations

  • M. Bagota
    • 1
  • М. Багота
    • 1
  1. 1.Mathematical InstituteCollege of SzegedSzegedHungary

Personalised recommendations