Advertisement

Quantum theory of atom-surface scattering: Inelastic scattering

  • A. C. Levi
Article

Summary

A general theory of inelastic atom-surface scattering in the eikonal approximation is presented. The treatment follows (with the necessary changes) the space and time correlation method of van Hove and Glauber which has been the basis of neutron scattering analysis in the past twenty-five years. The differential scattering probability per unit solid angle and energy exchange is written in terms of the exponential of a phase correlation function
. Single-phonon scattering is then obtained by expansion of the exponential and is shown to be related to the spectral density tensor of surface phonons. Correction factors are needed, however, that strongly enhance the effect of long-wave-length and low-frequency phonons. The opposite limit at which very many phonons are exchanged,i.e. the classical limit, is studied, and results in agreement with purely classical simulations are obtained.

Kвaнтовaя теория рассе яиия атома поверΧнос тью. Неyпрyгое рассеявне

Резюме

Предлагается общая т еория неупругого рассeяиия атома повер хностью в Эйконально м приближении. Рассмо трение следует (с необ ходимы приближении. Рассмот рение следует (с необх одимыми изменениями) методу п ространственикlх и вр еменных корреляций ван Хова и Глаубера. Указанный м етод является осново й анализа рассеяния н ейтронов пос является основой ана лиза рассеяния нейтр онов последние двадц ать пять лет. Дифферен циальная вероятност ь рассеяния в элемент телесного угла и е последние двадцать п ять лет. Дифференциал ьная вероятность рас сеяния в элемент теле сного угла и единичны й интервал переданны х энергий записывает ся в Экспонеициально м виде c фазовой коррел я вероятность рассеян ия в элемент телесног о угла и единичный инт ервал переданных эне ргий записывается в Э кспонеициальном вид е c фазовой корреляцио нной функцией 2W(R,R1,t. Одно фононное единичный интервал п ереданных энергий за писывается в Экспоне ициальном виде c фазов ой корреляционной фу нкцией 2W(R,R1,t. Однофононн ое Экспонеициальном ви де c фазовой корреляци онной функцией 2W(R,R1,t. Одн офононное функцией 2W(R,R1,t. Однофоно нное рассеяНие получаетс я в результате разлож ения Экспонеиты. Показыва ется, что однофоноиное рас сеяиие связано c теизо ром спектральной плотно сти поверхностных фононов. Однако, требу ются поправочиые мно жители, чтобы увеличить влияние длинноволно вых и низкочастотикт х фононов. B противоположном предельном случае, ко гда рассматривается обмен большим числом фонон ов, т.е. в классическом пределе, получаются р езультаты, согласующ иеся c результа получаются результа ты, согласующиеся c рез ультатами чисто классического рассмотрения.

Riassunto

Si presenta una teoria generale dello scattering anelastico atomo-superficie in approssimazione iconale. La trattazione segue (coi dovuti mutamenti) il metodo delle correlazioni spazio-temporali di van Hove e Glauber su oui da venticinque anni si basa l’analisi dello scattering di neutroni. La probabilità differenziale di scattering per unità di angolo solido e di energia trasferita è scritta in termini dell’esponenziale di una funzione di correlazione fase-fase
. Si ottiene poi lo scattering a un fonone sviluppando l’esponenziale e se ne mostra la connessione col tensore densità spettrale fononica di superficie, in presenza, però, di fattori correttivi che intensificano fortemente l’effetto dei fononi di grande lunghezza d’onda e bassa frequenza. Si studia altresì il limite opposto, in cui vengono scambiati moltissimi fononi (cioè il limite classico), ottenendo risultati in accordo con calcoli puramente classici di simulazione.

References

  1. (1).
    L. van Hove:Phys. Rev.,95, 249 (1954).ADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  2. (2).
    R. J. Glauber:Phys. Rev.,98, 1692 (1955).ADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  3. (3).
    J. Lapujoulade andY. Lejay:J. Chem. Phys.,63, 1389 (1975).ADSCrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    B. F. Mason andB. R. Williams:.Surf. Sci.,77, 385 (1978).ADSCrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    J. M. Horne andD. R. Miller:Phys. Rer. Lett.,41, 511 (1978).ADSCrossRefGoogle Scholar
  6. (6).
    J. E. Lennard-Jones andC. Strachan:Proc. R. Soc. London Ser. A,150, 442 (1935).ADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  7. (7).
    C. Strachan:Proc. R. Soc. London Ser. A,150, 456 (1935).ADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  8. (8).
    J. E. Lennard-Jones andA. F. Devonshire:Proc. R. Soc. London Ser. A,156, 6, 29 (1936);158, 242, 253 (1937).ADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  9. (9).
    A. F. Devonshire:Proc. R. Soc. London Ser. A,156, 37 (1936);158, 269 (1937).ADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  10. (10).
    J. E. Lennard-Jones andA. F. Devonshire:Nature,137, 1069 (1936).ADSCrossRefGoogle Scholar
  11. (11).
    E. C. Beder:Adv. At. Mol. Phys.,3, 205 (1967).ADSCrossRefGoogle Scholar
  12. (12).
    F. O. Goodman:Surf. Sci.,24, 667 (1971).ADSCrossRefGoogle Scholar
  13. (13).
    A. J. Howsmon :Rarefied gas dynamics, Suppl. 3,Proceedings of the IV International Symposium Rarefied Gas dynamics. Vol.2 (New York, N. Y., 1966), p. 417;Suppl. 4,Proceedings of the V International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Vol.1 (New York, N. Y., 1967), p. 67.Google Scholar
  14. (14).
    N. Cabrera, V. Celli andR. Manson:Phys. Rev. Lett.,22, 346 (1969).ADSCrossRefGoogle Scholar
  15. (15).
    R. Manson andV. Celli:Surf. Sci.,24, 495 (1971);R. Manson: Ph. D. Thesis, University of Virginia (Charlottesville, Va., 1969).ADSCrossRefGoogle Scholar
  16. (16).
    F. O. Goodman:Surf. Sci.,30, 1 (1972).ADSCrossRefGoogle Scholar
  17. (17).
    J. L. Beeby:J. Phys. C,5, 3438, 3457 (1972).ADSCrossRefGoogle Scholar
  18. (18).
    B. Bendow andSee-Chen Ying:Phys. Rer. B,7, 622 (1973); See-Chen Ying andB. Bendow:Phys. Rev. B,7, 637 (1973).ADSCrossRefGoogle Scholar
  19. (19).
    J. I. Kaplan andE. Drauglis:Surf. Sci.,36, 1 (1973).ADSCrossRefGoogle Scholar
  20. (20).
    U. Garibaldi, A. C. Levi, R. Spadacini andG. E. Tommei:Surf. Sci.,38, 269 (1973).ADSCrossRefGoogle Scholar
  21. (21).
    J. H. Weare:J. Chem. Phys.,61, 2900 (1974).ADSCrossRefGoogle Scholar
  22. (22).
    G. Benedek andG. Seriani:Jpn. J. Appl. Phys. Suppl.,2, 545 (1974);G. Benedek:Phys. Rev. Lett.,35, 234 (1975).ADSCrossRefGoogle Scholar
  23. (23).
    G. Armand:J. Phys. (itParis),36, 75 (1975).CrossRefGoogle Scholar
  24. (24).
    M. Lagos andL. Birstein:Surf. Sci.,51, 469 (1975);M. Lagos:Surf. Sci.,65, 124 (1977).ADSCrossRefGoogle Scholar
  25. (25).
    Ying-Wei Lin andG. Wolken jr.:J. Chem. Phys.,65, 2634, 3729 (1976).ADSCrossRefGoogle Scholar
  26. (26).
    S. A. Adelman andJ. D. Doll:J. Chem. Phys.,61, 4242 (1974);64, 2375 (1976).ADSCrossRefGoogle Scholar
  27. (27).
    M. Shugard, J. C. Tully andA. Nitzan:J. Chem. Phys.,66, 2534 (1977).ADSCrossRefGoogle Scholar
  28. (28).
    J. A. Barker andW. A. Steele:Surf. Sci.,74, 596 (1978).ADSCrossRefGoogle Scholar
  29. (29).
    M. Lagos:Surf. Sci.,71, 414 (1978).ADSCrossRefGoogle Scholar
  30. (30).
    F. O. Goodman andI. Romero:J. Chem. Phys.,69, 1086 (1978).ADSCrossRefGoogle Scholar
  31. (31).
    G. Armand andJ. R. Manson:Surf. Sci.,80, 532 (1979) (Proc. ECOSS 1 (Amsterdam, 1978)).ADSCrossRefGoogle Scholar
  32. (32).
    G. Benedek andN. García:Surf. Sci.,80, 543 (1979) (Proc. ECOSS 1 (Amsterdam, 1978)).ADSCrossRefGoogle Scholar
  33. (33).
    C. B. Duke andG. E. Laramore:Phys. Rev. B,2, 4765 (1970).ADSCrossRefGoogle Scholar
  34. (34).
    N. R. Hill andV. Celli:Surf. Sci.,75, 577 (1978).ADSCrossRefGoogle Scholar
  35. (35).
    A. C. Levi andH. G. Suhl:Surf. Sci.,88, 221 (1979).ADSCrossRefGoogle Scholar
  36. (36).
    U. Garibaldi, A. C. Levi, R. Spadacini andG. E. Tommei:Surf. Sci.,48, 649 (1975).ADSCrossRefGoogle Scholar
  37. (37).
    F. Bloch:Z. Phys.,74, 295 (1932).ADSCrossRefGoogle Scholar
  38. (38).
    N. R. Werthamer: inRare Gas Solids, edited byM. L. Klein andJ. A. Venables, Vol. 1 (London, 1976), p. 276.Google Scholar
  39. (39).
    H. Hoinkes, H. Nahr andH. Wilsch:Surf. Sci.,33, 516 (1972);40, 457 (1973).ADSCrossRefGoogle Scholar
  40. (40).
    G. Armand, J. Lapujoulade andY. Lejay:J. Phys. Paris Lett.,37, L187 (1976);Surf. Sci.,63, 143 (1977);Proceedings of the III ICSS (Vienna, 1977), p. 1361.CrossRefGoogle Scholar
  41. (41).
    C. Chiroli andA. C. Levi:Surf. Sci.,59, 325 (1976).ADSCrossRefGoogle Scholar
  42. (42).
    R. Manson andJ. Tompkins: preprint.Google Scholar
  43. (43).
    A. Barker:I Trento Seminar on Surface Chemical Physics (Trento, 1979); see alsoD. R. Dion, J. A. Barker andR. P. Merrill: Chem.Phys. Lett.,57, 298 (1978).Google Scholar
  44. (44).
    M. L. Goldberger, andK. M. Watson:Collision Theory (New York, N. Y., 1964), p. 683.Google Scholar
  45. (45).
    I. S. Gradshteyn andI. M. Ryzhik:Table of Integrals, Series, and Products (English translation) (New York, N. Y., 1965), p. 219, 3.131.Google Scholar
  46. (46).
    M. Abramowitz andI. A. Stegun:Handbook of Mathematical Functions (New York, N. Y., 1970).Google Scholar
  47. (47).
    J. R. Bledsoe andS. S. Fisher:Surf. Sci.,46, 129 (1974).ADSCrossRefGoogle Scholar
  48. (48).
    E. Müller-Hartmann, T. V. Ramakrishnan andG. Toulouse:Solid State Commun.,9, 99 (1971).ADSCrossRefGoogle Scholar
  49. (49).
    C. Caroli, B. Roulet andD. Saint-James:Phys. Rev. B,18, 545 (1978).ADSCrossRefGoogle Scholar
  50. (50).
    J. A. Barker: private communication.Google Scholar
  51. (51).
    V. Celli, N. García andJ. Hutchison:Surf. Sci.,87, 112 (1979).ADSCrossRefGoogle Scholar
  52. (52).
    V. Ambegaokar, J. M. Conway andG. Baym: inLattice Dynamics Conference Proceedings, edited byR. F. Wallis (Oxford, 1964), p. 261.Google Scholar
  53. (53).
    J. E. Adams andW. H. Miller:Surf. Sci.,85, 77 (1979).ADSCrossRefGoogle Scholar
  54. (54).
    B. Feuerbacher, M. A. Adriaens andH. Thuis: preprint.Google Scholar
  55. (55).
    G. Brusdeylins, R. Bruce Doak andJ. P. Toennies: preliminary report.Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1979

Authors and Affiliations

  • A. C. Levi
    • 1
  1. 1.Facoltà di ScienzeUniversità di TrentoPovoItalia

Personalised recommendations