Symmetry and feasibility of infinitesimal transformations

Summary

We consider the ten-dimensional vector space

whose elements are generators of infinitesimal transformations of the tendimensional manifold

of all the local reference frames. We indicate by

the convex closed cone which contains the generators of the physically feasible transformations and we assume that

is stable under a group

of linear mappings of

onto itself. The convex closed cones which are stable under the restricted Lorentz group form a family parametrized by a quantityl which we interpret as a new physical constant, in the simplest case a fundamental lenght. We discuss all the linear mappings which leave the cone

stable and we show that, under reasonable assumptions, the symmetry group

contains a group isomorphic to the restricted de Sitter groupSO ⁺_2,3 and possibly also a parity operator and the dilatations of the space

.

Riassunto

Si considera lo spazio vettoriale a dieci dimensioni

i cui elementi sono generatori di trasformazioni infinitesime della varietà a dieci dimensioni

di tutti i sistemi di riferimento locali. Si indica con

il cono chiuso convesso che contiene i generatori delle trasformazioni fisicamente realizzabili e si ammette che

sia stabile rispetto ad un gruppo

di applicazioni lineari di

su se stesso. I coni chiusi convessi che sono stabili rispetto al gruppo di Lorentz ristretto formano una famiglia parametrizzata da una quantitàl che interpretiamo come una nuova costante fisica, nel caso più semplice una lunghezza fondamentale. Si discutono tutte le applicazioni lineari che lasciano stabile il cono

e, partendo da ipotesi ragionevoli, si mostra che il gruppo di simmetria

contiene un gruppo isomorfo al gruppo ristretto di de SitterSO ⁺_2,3 ed eventualmente anche un operatore di parità e le dilatazioni dello spazio

.

Резюме

Мы рассматриваем десятимерное векторное пространство

, злементы которого являются генераторами бесконечно малых преобразований десятимерного множества

для всех локальных систем отсчета. Мы указываем с помощью

выпуклый замкнутый конус, который содержит генераторы физически реализуемых преобразований, и мы предполагаем, что

является устойчивой относительно группы

линейных отображений

на себя. Выпуклые замкнутые конусы, которые являются устойчивыми относительно ограниченной группы Лоренца, образуут семейство, параметризованное величинойl, которую мы интерпретируем, как новую физическую постоянную, в простем случае, как интерпретируем, как новую обсуждаем все линейные отображения, которые оставляют конус

устойчивым. Мы показываем, что при разумных предположениях группа симметрии

содержит группу, изоморфную ограниченной группе де СиттераSO ⁺_2,3 , а также возможно оператор четности и расширения пространства

.