Advertisement

Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

, Volume 64, Issue 2, pp 471–497 | Cite as

Symmetry and feasibility of infinitesimal transformations

  • M. Toller
Article

Summary

We consider the ten-dimensional vector space
whose elements are generators of infinitesimal transformations of the tendimensional manifold
of all the local reference frames. We indicate by
the convex closed cone which contains the generators of the physically feasible transformations and we assume that
is stable under a group
of linear mappings of
onto itself. The convex closed cones which are stable under the restricted Lorentz group form a family parametrized by a quantityl which we interpret as a new physical constant, in the simplest case a fundamental lenght. We discuss all the linear mappings which leave the cone
stable and we show that, under reasonable assumptions, the symmetry group
contains a group isomorphic to the restricted de Sitter groupSO 2,3 + and possibly also a parity operator and the dilatations of the space
.

Симметрия и реализуемость бесконечно малых преобразований

Резюме

Мы рассматриваем десятимерное векторное пространство
, злементы которого являются генераторами бесконечно малых преобразований десятимерного множества
для всех локальных систем отсчета. Мы указываем с помощью
выпуклый замкнутый конус, который содержит генераторы физически реализуемых преобразований, и мы предполагаем, что
является устойчивой относительно группы
линейных отображений
на себя. Выпуклые замкнутые конусы, которые являются устойчивыми относительно ограниченной группы Лоренца, образуут семейство, параметризованное величинойl, которую мы интерпретируем, как новую физическую постоянную, в простем случае, как интерпретируем, как новую обсуждаем все линейные отображения, которые оставляют конус
устойчивым. Мы показываем, что при разумных предположениях группа симметрии
содержит группу, изоморфную ограниченной группе де СиттераSO 2,3 + , а также возможно оператор четности и расширения пространства
.

Riassunto

Si considera lo spazio vettoriale a dieci dimensioni
i cui elementi sono generatori di trasformazioni infinitesime della varietà a dieci dimensioni
di tutti i sistemi di riferimento locali. Si indica con
il cono chiuso convesso che contiene i generatori delle trasformazioni fisicamente realizzabili e si ammette che
sia stabile rispetto ad un gruppo
di applicazioni lineari di
su se stesso. I coni chiusi convessi che sono stabili rispetto al gruppo di Lorentz ristretto formano una famiglia parametrizzata da una quantitàl che interpretiamo come una nuova costante fisica, nel caso più semplice una lunghezza fondamentale. Si discutono tutte le applicazioni lineari che lasciano stabile il cono
e, partendo da ipotesi ragionevoli, si mostra che il gruppo di simmetria
contiene un gruppo isomorfo al gruppo ristretto di de SitterSO 2,3 + ed eventualmente anche un operatore di parità e le dilatazioni dello spazio
.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    J. M. Lévy-Leblond:Riv. Nuovo Cimento,7, 187 (1977).CrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    M. Born:Nature (London),163, 207 (1949).ADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  3. (3).
    W. Heisenberg:Ann. Phys. (Leipzig),32, 20 (1938).ADSCrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    M. Toller:Nuovo Cimento B,44, 67 (1978).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    M. Toller andL. Vanzo:Lett. Nuovo Cimento,22, 345 (1978).CrossRefGoogle Scholar
  6. (6).
    G. Cognola, R. Soldati, L. Vanzo andS. Zerbini:J. Math. Phys. (N. Y.),20, 2613 (1979).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  7. (7).
    G. Cognola, R. Soldati, M. Toller, L. Vanzo andS. Zerbini:Nuovo Cimento B,54, 325 (1979).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  8. (8).
    G. Cognola:Int. J. Theor. Phys.,19, 405 (1980).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  9. (9).
    R. Soldati andS. Zerbini:Lett. Nuovo Cimento,27, 575 (1980).CrossRefGoogle Scholar
  10. (10).
    M. Toller:Nuovo Cimento B,58, 181 (1980), and erratum62, 423 (1981).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  11. (11).
    G. Cognola andR. Soldati:Gen. Rel. Grav. (to be published).Google Scholar
  12. (12).
    J. Goldstone:Nuovo Cimento,19, 154 (1961).MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  13. (13).
    F. Gürsey: inGroup Theoretical Concepts and Methods in Elementary Particle Physics, edited byF. Gürsey (New York, N. Y., 1964), and references therein.Google Scholar
  14. (14).
    S. W. Mac Dowell andF. Mansouri:Phys. Rev. Lett.,38, 739 (1977).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  15. (15).
    P. C. West:Phys. Lett. B,76, 569 (1978).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  16. (16).
    P. Fré:Nuovo Cimento B,53, 369 (1979).ADSCrossRefGoogle Scholar
  17. (17).
    A. D’Adda, R. D’Auria, P. Fré andT. Regge:Riv. Nuovo Cimento,3, No. 6 (1980).Google Scholar
  18. (18).
    M. Toller:Nuovo Cimento B,40, 27 (1977).ADSCrossRefGoogle Scholar
  19. (19).
    N. Bourbaki:Espaces vectoriels topologiques (Paris, 1966).Google Scholar
  20. (20).
    G. Jameson:Ordered Linear Spaces (Berlin, 1970).Google Scholar
  21. (21).
    Y. Choquet-Bruhat:Géométrie différentielle et systèmes extérieurs (Paris, 1968).Google Scholar
  22. (22).
    F. W. Hehl, P. von der Heyde, G. D. Kerlick andJ. M. Nester:Rev. Mod. Phys.,48, 393 (1976).ADSCrossRefGoogle Scholar
  23. (23).
    E. Mach:Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt (Leipzig, 1883).Google Scholar
  24. (24).
    C. Brnas andR. H. Dicke:Phys. Rev.,124, 925 (1961).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  25. (25).
    E. Cartan:The Theory of Spinors (Paris, 1966).Google Scholar
  26. (26).
    C. Chevalley:Theory of Lie Groups (Princeton, N. J., 1946).Google Scholar
  27. (27).
    R. Baer:Linear Algebra and Projective Geometry (New York, N. Y., 1952).Google Scholar
  28. (28).
    E. Inönü andE. P. Wigner:Proc. Nat. Acad. Sci. USA,39, 510 (1953).ADSCrossRefMATHGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1981

Authors and Affiliations

  • M. Toller
    • 1
  1. 1.Dipartimento di Fisica della Libera Università di TrentoPovo (Trento)

Personalised recommendations