Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 76, Issue 3, pp 495–508 | Cite as

On the relationship between Abelian andSU2n-monopoles

  • M. Quirós
  • E. Rodriguez
Article

Summary

Using the embedding of the Hopf bundle into the trivial bundleS2×S3, we obtain the Dirac-Wu-Yang regular vector potential onS3 from the ’t Hooft-Polyakov monopole field. Furthermore, it is shown that the electromagnetism bundleS3/Zn is aU1 reduced bundle ofS2×S3. From this bundle reduction and the connection one-form onS3/Zn we get the asymptotic behaviour of theSU2 n-monopole field. Axial symmetry, usually assumed for BPS monopoles, is obtained and the asymptotic behaviour ofn-monopole solutions of the Ernst equation is predicted.

Keywords

PACS. 12.70 Hadron mass formulae 

Связь между абелевыми иSU2 n-монополями

Резюме

Используя внедрение семейства Хопфа в тривиальное семействоS2×S3, мы получаем регулярный векторный потенциал Дирака-Ву-Янга наS3 ия монопольного поля’т Хюфта-Полякова. Покаяывается, что электромагнитное семействоS3/Zn представляетU1-приведенное семействоS2×S3. Ия этого приведения семейства и связи наS3/Zn, мы получаем асимптотическое поведениеSU2n-монопоьного поля. Полугается аксиальная симметрия, обычно предполагаемая для ВРЗ монополей. Предскаяывается асимптотическое поведениеn-монопоьных решений уравнений Эрнста.

Riassunto

Usando l’inclusione del fascio di Hopf nel fascio banaleS2×S3 si ottiene il potenziale vettoriale regolare di Dirac-Wu-Yang suS3 dal campo monopolare di’t Hooft-Polyakov. Inoltre, si mostra che il fascio dell’elettromagnetismoS3/Zn è un fascio ridottoU1 diS2×S3. Da questa riduzione del fascio e dall’uniforma di connessione suS3/Zn si ottiene il comportamento asintotico del campon-monopolareSU2. Si ottiene la simmetria assiale, solitamente ammessa per monopoli BPS, e si prevede il comportamento asintotico di soluzionin-monopolari dell’equazione di Ernst.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    P. A. M. Dirac:Proc. R. Soc. London, Ser. A,133, 60 (1931).CrossRefADSGoogle Scholar
  2. (2).
    G. ’t Hooft:Nucl. Phys. B,79, 276 (1974);A. M. Polyakov:JETP Lett.,20, 194 (1974).CrossRefADSGoogle Scholar
  3. (3).
    P. Goddard andD. I. Olive:Rep. Prog. Phys.,41, 1357 (1978).CrossRefADSGoogle Scholar
  4. (4).
    T. T. Wu andC. N. Yang:Phys. Rev. D,12, 3845 (1975).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  5. (5).
    See, for instance,S. Kobayashi andK. Nomizu:Foundations of Differential Geometry, Vol.1 (New York, N. Y., 1963).Google Scholar
  6. (6).
    A. Trautman:Int. J. Theor. Phys.,16, 561 (1977);Y. S. Wu andH. Y. Kuo:Sci. Sin.,62, 1128 (1977);M. Minami:Prog. Theor. Phys.,62, 1128 (1979);L. H. Ryder:J. Phys. A,13, 437 (1980);A. Cant:J. Math. Phys. (N. Y.),22, 2283 (1981).CrossRefGoogle Scholar
  7. (7).
    M. Quirós, J. Ramírez Mittelbrunn andE. Rodriguez:J. Math. Phys. (N. Y.),23, 873 (1982).CrossRefADSMATHGoogle Scholar
  8. (8).
    M. K. Prasad andC. M. Sommerfield:Phys. Rev. Lett.,35, 760 (1975).CrossRefADSGoogle Scholar
  9. (9).
    E. B. Bogomolny:Sov. J. Nucl. Phys.,24, 861 (1976).Google Scholar
  10. (10).
    R. S. Ward:Commun. Math. Phys.,80, 137 (1981).CrossRefGoogle Scholar
  11. (11).
    M. F. Atiyah andR. S. Ward:Commun. Math. Phys.,55, 117 (1977).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  12. (12).
    W. Nahm: inMonopoles in Quantum Field Theory, edited byM. S. Craigie, P. Goddard andW. Nahm (Singapore, 1982), p. 87.Google Scholar
  13. (13).
    M. F. Atiyah, V. Drinfeld, N. J. Hitchin andYu. I. Manin:Phys. Lett. A,65, 185 (1978).MathSciNetCrossRefADSMATHGoogle Scholar
  14. (14).
    P. Forgács, Z. Horváth andL. Palla:Phys. Lett. B,102, 131 (1981);Nucl. Phys. B,192, 141 (1981);Ann. Phys. (N. Y.),136, 371 (1981).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  15. (15).
    S. C. Lee:Phys. Rev. D,24, 2200, 2209 (1981).CrossRefADSGoogle Scholar
  16. (16).
    P. Houston andL. O’Raifeartaigh:Phys. Lett. B,94, 153 (1980).MathSciNetCrossRefADSMATHGoogle Scholar
  17. (17).
    N. S. Manton:Nucl. Phys. B,135, 319 (1978).CrossRefADSGoogle Scholar
  18. (18).
    M. Quirós: inMonopoles in Quantum Field Theory, edited byN. S. Craigie, P. Goddard andW. Nahm (Singapore, 1982), p. 281.Google Scholar
  19. (19).
    N. Steenrod:The Topology of Fibre Bundles (Princeton, N.J., 1951).Google Scholar
  20. (20).
    D. Husemoller:Fibre Bundles (New York, N. Y., 1966).Google Scholar
  21. (21).
    C. N. Yang:J. Math. Phys. (N. Y.),19, 1357 (1978).Google Scholar
  22. (22).
    E. Carrigan, D. Olive, D. B. Fairlie andJ. Nuyts:Nucl. Phys. B,106, 475 (1976).CrossRefADSGoogle Scholar
  23. (23).
    H.-M. Chan andS. T. Tsou:Nucl. Phys. B,189, 364 (1981).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  24. (24).
    E. Cremmer, F. Schaposnik andJ. Scherk:Phys. Lett. B,65, 78 (1976).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  25. (25).
    P. Forgács, Z. Horváth andL. Palla: inMonopoles in Quantum Field Theory, edited byN. S. Craigie, P. Goddard andW. Nahm (Singapore, 1982), p. 21.Google Scholar
  26. (26).
    R. S. Ward:Phys. Lett. B,102, 136 (1981);E. Corrigan andP. Goddard:Commun. Math. Phys.,80, 575 (1981);P. Forgács, Z. Horváth andL. Palla:Phys. Rev. D,23, 1876 (1981).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  27. (27).
    E. Weinberg:Phys. Rev. D,20, 936 (1979).CrossRefADSGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1983

Authors and Affiliations

  • M. Quirós
    • 1
  • E. Rodriguez
    • 1
    • 2
  1. 1.Instituto de Estructura de la MateriaMadrid 6Spain
  2. 2.Departamento de MatemáticasUniversidad de Alcalá de HenaresMadridSpain

Personalised recommendations