Quantum action principle and functional integration over paths in stochastic phase space

Summary

It is shown that a probability amplitude for a quantum chain on nonrelativistic stochastic phase space can be introduced which is formally analogous to a conditional Wiener measure. The quantum propagator is expressed as a path integral with respect to this amplitude, the integrand being an action functional over paths in stochastic phase space. On a formal level this result resembles its conventional counterpart over configuration space, but many difficulties with the convergence of Feynman path integrals are avoided in this approach. The entire formalism as well as the theory of measurement behind it are extrapolated to a recently proposed self-consistent dynamics of extended relativistic particles moving in external electromangetic fields. This elucidates the role of time-ordered reference hypersurfaces in that relativistic quantum theory and yields a nonperturbational proof that its propagator is relativistically covariant.

Riassunto

Si mostra che si può introdurre un'ampiezza di probabilità per una catena quantica sullo spazio delle fasi stocastico non relativistico che è formalmente analoga ad una misura condizionale di Wiener. Il propagatore quantico si esprime come integrale di percorso rispetto a questa ampiezza, l'integrando essendo un funzionale di azione su percorsi nello spazio delle fasi stocastico. A livello formale questo risultato somiglia alla sua controparte convenzionale nello spazio delle configurazioni, ma si evitano molte difficoltà mediante questo approccio con la convergenza degli integrali del percorso di Feynman. Il formalismo intero cosí come la teoria della misura che lo sostiene sono estrapolati alla dinamica autoconsistente recentemente proposta delle particelle relativistiche estese che si muovono in campi elettromagnetici esterni. Questo spiega il ruolo delle ipersuperfici di riferimento ordinate rispetto al tempo nella teoria quantica relativistica e fornisce una prova non perturbativa che il suo propagatore è relativisticamente covariante.

Резюме

Показывается, что может быть введена амплитуда вероятности для квантовой цепочки в нерелятивистском стохастическом фазовом пространстве, которая формально аналогична общепринятой мере Винера. Квантовый пропагатор выражается, как интеграл по траектории относительно этой амплитуды, причем подынтегральное выражение есть функционал действия по траекториям в стохастическом фазовом пространстве. На формальном уровне этот результат похож на соответствующее выражение по конфигурационному пространству. Но в этом подходе удается обойти множество трудностей, связанных с сходимостью фейнмановских интегралов по траекториям. Этот формализм, а также теория измерения экстраполируются на недавно предложенную самосогласованную динамику протяженных релятивистских частиц, движущихся во внешних электромагнитных полях. Этот подход разъясняет роль упорядоченных по времени базисных гиперповерхностей в релятивистской квантовой теории и дает непертурбационное доказательство, что пропагатор является ралятивистски ковариантным.