Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 72, Issue 3, pp 265–277 | Cite as

Quantization of non-Abelian gauge theories in the Dirac-bracket formalism

  • H. O. Girotti
  • K. D. Rothe
Article

Summary

We develop in detail the Dirac-bracket formalism for a non-Abelian gauge field coupled to fermions. The theory is then quantized in the Coulomb gauge by abstracting the equal-time commutators from the corresponding Dirac brackets. Our results, obtained by a significantly different method, coincide with those of Schwinger. The role of book-keeper played by the classical theory in the elaboration of the quantum dynamics is clarified.

Квантование неабелевых калибровочных теорий в формализме скобок Дирака

Резюме

Мы развиваем формализм скобок Дирака для неабелева калибровочного поля, связанного с фермионами. Затем эта теория квантуется в кулоновской калибровке посредством выделения равновременных коммутаторов из соответствующих скобок Дирака. Наши результаты, полученные существенно отличным методом, совпадают с результатами Швингера. Разьясняется роль кяассической теории в совершенствовании квантовой динамики.

Riassunto

Si sviluppa dettagliatamente il formalismo della parentesi di Dirac per un campo di gauge non abeliano accoppiato a fermioni. La teoria è quindi quantizzata nel gauge di Coulomb separando i commutatori di tempo uguale dalle corrispondenti parentesi di Dirac. I nostri risultati, ottenuti con un metodo notevolmente differente, coincidono con quelli di Schwinger. Il ruolo di «contabile» giocato dalla teoria classica nella elaborazione della dinamica quantica è chiarito.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    J. Schwinger:Phys. Rev.,125, 1043 (1962).MathSciNetCrossRefADSMATHGoogle Scholar
  2. (2).
    J. Schwinger:Phys. Rev.,127, 324 (1962).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  3. (3).
    J. Schwinger:Phys. Rev.,130, 406 (1981).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  4. (4).
    E. S. Fradkin andG. A. Vilkovisky: CERN preprint TH.2332 (1977), and references therein.Google Scholar
  5. (5).
    P. A. M. Dirac:Can. J. Math.,2, 129 (1950).MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  6. (6).
    P. A. M. Dirac:Lectures on Quantum Mechanics (New York, N. Y., 1964).Google Scholar
  7. (7).
    H. O. Girotti andK. D. Rothe:Lett. Nuovo Cimento,31, 545 (1981).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  8. (8).
    M. E. V. Costa andH. O. Girotti:Phys. Rev. D,24, 3323 (1981).MathSciNetCrossRefADSMATHGoogle Scholar
  9. (9).
    N. H. Christ andT. D. Lee:Phys. Rev. D,22, 929 (1980).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  10. (10).
    V. N. Gribov: lecture at theXII Winter School of the Leningrad Nuclear Physics Institute (1977).Google Scholar
  11. (11).
    L. D. Faddeev:Teor. Mat. Fiz.,1, 3 (1969) (English translation:Theor. Mat. Phys.,1, 1 (1970)).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  12. (12).
    P. Senjanovic:Ann. Phys. (N.Y.),100, 227 (1976).CrossRefADSGoogle Scholar
  13. (13).
    P. Bergmann:Phys. Rev.,98, 531 (1955).MathSciNetCrossRefADSMATHGoogle Scholar
  14. (14).
    E. C. G. Sudarshan andN. Mukunda:Classical Dynamics: A Modern Perspective (New York, N. Y., 1974).Google Scholar
  15. (15).
    T. N. Tudron:Phys. Rev. D,21, 2348 (1980).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1982

Authors and Affiliations

  • H. O. Girotti
    • 1
  • K. D. Rothe
    • 2
  1. 1.Instituto de FísicaUniversidade Federal do Rio Grande do SulPorto AlegreBrasil
  2. 2.Departamento de FísicaUniversidade Federal de São CarlosSão CarlosBrasil

Personalised recommendations