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Linear potential with relativistic kinematics: Asymptotic behaviour of the eigenfunctions

  • G. Paiano
Article

Summary

The asymptotic behaviour of the solutions of the onedimensional problem\((\sqrt { - d^2 /dx^2 + m^2 } + \mu ^2 x)\varphi = \varepsilon \varphi \) is studied by means of the Laplace transformation. The results can be extended to thes-waves of the three-dimensional linear potential. Form finite >0 the eigenfunctions exhibit exponential decrease at infinity. In the limitm→∞ the nonrelativistic solution is recovered.

Линейный потенциал с релятивистской кинематикой. Асимптотическое поведение

Резюме

С помощью преобразования Лапласа исследуется асимптотическое поведение решений одномерной проблемы\((\sqrt { - d^2 /dx^2 + m^2 } + \mu ^2 x)\varphi = \varepsilon \varphi \). Полученные результаты могут быть обобщены на случайs-волн для трехмерного линейного потенциала. Для конечныхm>0 собственные функции экспоненциально убывают на бесконечности. В пределеmр∞ получается нерелятивистское решение.

Riassunto

Mediante la trasformazione di Laplace si studia il comportamento asintotico delle soluzioni del problema unidimensionale\((\sqrt { - d^2 /dx^2 + m^2 } + \mu ^2 x)\varphi = \varepsilon \varphi \). I risultati possono essere estesi alle ondes del potenziale lineare tridimensionale. Perm finito >0 le autofunzioni presentano decrescenza esponenziale all'infinito. Al limitem→∞ si ritrova la soluzione non relativistica.

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Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1982

Authors and Affiliations

  • G. Paiano
    • 1
    • 2
  1. 1.Istituto di Fisica dell'UniversitàBariItalia
  2. 2.Istituto Nazionale di Fisica NucleareSezione di BariBariItalia

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