Phases ofZ _N lattice gauge theory

Summary

We use the Lagrangian formulation of theZ _N gauge theory in four dimensions and demonstrate its equivalence with the partition function for a Coulomb gas of electric and magnetic loops. This model is shown to be self-dual when expressed in the Villai form. It is found, as a lower bound, that forN<4 there are only two phases related by duality, while forN>4 three phases appear. The explicit calculation of the Wilson loop identifies them as electric confining, nonconfining and magnetic confining.

Riassunto

Si usa la formulazione lagrangiana della teoria di gaugeZ _N in quattro dimensioni e si dimostra la sua equivalenza con la funzione di partizione per un gas di Coulomb di cappi elettrici e magnetici. Si mostra che questo modello è autoduale quando lo si esprime nella forma di Villain. Si trova, come limite inferiore, che perN<4 ci sono solo due fasi che sono in relazione attraverso la dualità mentre perN>4 compaiono tre fasi. Il calcolo esplicito del cappio di Wilson li identifica come fase a confinamento elettrico, a non confinamento e a confinamento magnetico.

Реэюме

Мы испольэуем Лагранжианную формулировку 2Я калобровочной теории в четырех иэмерениях. Мы покаэываем зквивалентность зтого подхода функции раэделения для кулоновского гаэа злектрических и магнитных петель. Покаэывается, что зта модель является самодуальной, когда эаписывается в форме Виллиана. Обнаружено, что на нижней границе, для N<Л, имеется только две фаэы, свяэанные дуальностью, тогда как для N>4 появляются три фаэы. Явное вычисление петли Вильсона идентифицирует их, как злектрическое удержание, неудержание и магнитное удержание.