Advertisement

Free-electron gas exchange correlation on the calculated results for diamagnetic susceptibility and orbital momentum of inert-gas atoms

  • M. L. Siqeeira
  • J. B. Leite
Article
  • 37 Downloads

Summary

In this work we present the results of some calculations of diamagnetic susceptibility χ and orbital momentum < rn> of the rare-gas atoms. For these calculations wo obtain the nonrelativistic self-consistent numerical solutions of the Hartree-Fock equations utilizing many approximations for the exchange correlation energy. Thus, we are able to compare these approximations with the true Hartree-Fock exchange and with experiment. Our calculations show that, using a self-consistent potential with tail correction, proportional tor−1 for larger, the Slater exchange gives results for χ most compatible with the experimental values. On the other hand, the Liberman approximation for the exchange energy gives results for χ quite similar to those obtained with Hartree-Fock exchange. The approximation based on the mass operator of the many-body theory, which includes the correlation effects among the electrons and retains the electron velocity dependence of the exchange, makes the calculated values diverge from the experimental results.

Обменная корреляция свободного электрон ного газа из вычисленных результ атов для диамагнитно й восприимчивости и о рбитального момента атомов инерт восприимчивости и ор битального момента а томов инертных газов. инертных газов.

Резюме

В этой работе мы приво дим результаты некоторых вычислени й диамагнитной воспр иимчивости Z и орбитал ьного момента < rn> для ат омов разреже и орбитального момен та < rn> для атомов разреж енного газа. Для этих в ычислений мы получае м нерелятивистские с амосогласованные чи сленные решения урав не газа. Для этих вычисле ний мы получаем нерел ятивистские самосог ласованные численны е решения уравнений Х артри-Фока, используя большое число прибли жений для энергии обм енной корреляции. Так и нерелятивистские са мосогласованные чис ленные решения уравн ений Хартри-Фока, испо льзуя большое число п риближений для энерг ии обменной корреляц ии. Таким образом, мы мо жем сравнить эти приб лижения с истинным об меном Хартри-Фока и с э кспер решения уравнений Ха ртри-Фока, используя б ольшое число приближ ений для энергии обме нной корреляции. Таки м образом, мы можем сра внить эти приближени я с истинным обменом Х артри-Фока и с экспери ментом. Наши вычислен ия показывают, что, исп ользуя самосогласов анный потенциал с хво стовой попр число приближений дл я энергии обменной ко рреляции. Таким образ ом, мы можем сравнить э ти приближения с исти нным обменом Хартри-Ф ока и с экспериментом. Наши вычисления пока зывают, что, используя самосогласованный п отенциал с хвостовой поправкой, пропорцио нальной r−1 для больших r, обмен Слетера дает ре зультаты для Z более со ответствующие эк Таким образом, мы може м сравнить эти прибли жения с истинным обме ном Хартри-Фока и с экс периментом. Наши вычи сления показывают, чт о, используя самосогл асованный потенциал с хвостовой поправко й, пропорциональной r−1 для больших r, обмен Сле тера дает результаты для Z более соответств ующие экспериментал ьным данным. С другой с тороны, приближение Л ибермана для обменно й энергии дает резуль таты истинным обменом Хар три-Фока и с экспериме нтом. Наши вычисления показывают, что, испол ьзуя самосогласован ный потенциал с хвост овой поправкой, пропо рциональной r−1 для бол ьших r, обмен Слетера да ет результаты для Z бол ее соответствующие э кспериментальным да нным. С другой стороны, приближение Либерма на для обменной энерг ии дает результаты дл я χ очень схожие с резу льтатами, полученным и с помощью обмена Хар три-Фока. Приближение, основанное на вычисления показыва ют, что, используя само согласованный потен циал с хвостовой попр авкой, пропорциональ ной r−1 для больших r, обме н Слетера дает резуль таты для Z более соотве тствующие экспериме нтальным данным. С дру гой стороны, приближе ние Либермана для обм енной энергии дает ре зультаты для χ очень с хожие с результатами, полученными с помощь ю обмена Хартри-Фока. П риближение, основанн ое на массовом операт оре теории многих тел, которое включает эфф екты корреляции межд у электрон самосогласованный п отенциал с хвостовой поправкой, пропорцио нальной r−1 для больших r, обмен Слетера дает ре зультаты для Z более со ответствующие экспе риментальным данным. С другой стороны, приб лижение Либермана дл я обменной энергии да ет результаты для χ оч ень схожие с результа тами, полученными с по мощью обмена Хартри-Ф ока. Приближение, осно ванное на массовом оп ераторе теории многи х тел, которое включае т эффекты корреляции между электронами и с охраняет зависимост ь обмена от скорости э лектрона, приводит к з начениям, которые отл пропорциональной r−1 д ля больших r, обмен Слет ера дает результаты д ля Z более соответству ющие эксперименталь ным данным. С другой ст ороны, приближение Ли бермана для обменной энергии дает результ аты для χ очень схожие с результатами, получ енными с помощью обме на Хартри-Фока. Прибли жение, основанное на м ассовом операторе те ории многих тел, котор ое включает эффекты к орреляции между элек тронами и сохраняет з ависимость обмена от скорости электрона, п риводит к значениям, к оторые отличаются от экспериментальных р езультатов. результаты для Z более соответствующие экс периментальным данн ым. С другой стороны, пр иближение Либермана для обменной энергии дает результаты для χ очень схожие с резуль татами, полученными с помощью обмена Хартр и-Фока. Приближение, ос нованное на массовом операторе теории мно гих тел, которое включ ает эффекты корреляц ии между электронами и сохраняет зависимо сть обмена от скорост и электрона, приводит к значениям, которые о тличаются от экспери ментальных результа тов. экспериментальным д анным. С другой сторон ы, приближение Либерм ана для обменной энер гии дает результаты д ля χ очень схожие с рез ультатами, полученны ми с помощью обмена Ха ртри-Фока. Приближени е, основанное на массо вом операторе теории многих тел, которое вк лючает эффекты корре ляции между электрон ами и сохраняет завис имость обмена от скор ости электрона, приво дит к значениям, котор ые отличаются от эксп ериментальных резул ьтатов. приближение Либерма на для обменной энерг ии дает результаты дл я χ очень схожие с резу льтатами, полученным и с помощью обмена Хар три-Фока. Приближение, основанное на массов ом операторе теории м ногих тел, которое вкл ючает эффекты коррел яции между электрона ми и сохраняет зависи мость обмена от скоро сти электрона, привод ит к значениям, которы е отличаются от экспе риментальных резуль татов. результаты для χ очен ь схожие с результата ми, полученными с помо щью обмена Хартри-Фок а. Приближение, основа нное на массовом опер аторе теории многих т ел, которое включает э ффекты корреляции ме жду электронами и сох раняет зависимость о бмена от скорости эле ктрона, приводит к зна чениям, которые отлич аются от эксперимент альных результатов. полученными с помощь ю обмена Хартри-Фока. П риближение, основанн ое на массовом операт оре теории многих тел, которое включает эфф екты корреляции межд у электронами и сохра няет зависимость обм ена от скорости элект рона, приводит к значе ниям, которые отличаю тся от экспериментал ьных результатов. основанное на массов ом операторе теории м ногих тел, которое вкл ючает эффекты коррел яции между электрона ми и сохраняет зависи мость обмена от скоро сти электрона, привод ит к значениям, которы е отличаются от экспе риментальных резуль татов. которое включает эфф екты корреляции межд у электронами и сохра няет зависимость обм ена от скорости элект рона, приводит к значе ниям, которые отличаю тся от экспериментал ьных результатов. электронами и сохран яет зависимость обме на от скорости электр она, приводит к значен иям, которые отличают ся от эксперименталь ных результатов. скорости электрона, п риводит к значениям, к оторые отличаются от экспериментальных р езультатов. отличаются от экспер иментальных результ атов.

Riassunto

In questo lavoro si presentano alcuni calcoli della suscettibilità diamagnetica χ e del momento orbitale <rn> degli atomi dei gas rari. Da questi calcoli si ottengono le soluzioni numeriche non relativistiche autocoerenti delle equazioni di Hartree-Fock utilizzando molte approssimazioni per l’energia di correlazione dello scambio. Cosi si è in grado di confrontare queste approssimazioni con il vero scambio di Hartree-Fock e con l’esperimento. I nostri calcoli mostrano che, usando un Potenziale auto-coerente con la correzione della parte terminale, proporzionale ar−1 per grandir, lo scambio di Slater dà per χ risultati molto compatibili con i valori sperimentali. D’altra parte, l’approssimazione di Liberman per l’energia di scambio dà per χ risultati quasi simili a quelli ottenuti con lo scambio di Hartree-Fock. L’approssimazione, basata sull’operatore di massa della teoria dei molti corpi, che comprende gli efEetti di correlazione fra gli elettroni e mantiene la dipendenza dello scambio dalla velocità degli elettroni, fa divergere i valori calcolati dai risultati sperimentali.

References

  1. (1).
    A. P. Wills andL. G. Hector:Phys. Rev.,23, 209 (1924).ADSCrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    G. G. Havens:Phys. Rev.,43, 992 (1933).ADSCrossRefGoogle Scholar
  3. (3).
    K. E. Mann:Zeits. Phys.,98, 548 (1936).ADSCrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    L. Abonnene:Compt. Rend.,208, 986 (1939).Google Scholar
  5. (5).
    C. Barter, R. G. Meisenheimer andD. P. Stevenson:Journ. Phys. Chem.,64, 1312 (1960).CrossRefGoogle Scholar
  6. (6).
    J. A. Ibers:Acta Cryst.,11, 178 (1968).CrossRefGoogle Scholar
  7. (7).
    D. R. Chipman andL. D. Jennings:Phys. Rev.,132, 728 (1963).ADSCrossRefGoogle Scholar
  8. (8).
    J. T. Dehn andL. N. Mulat:Journ. Chem. Phys.,48, 4910 (1968).ADSCrossRefGoogle Scholar
  9. (9).
    E. Clementi andD. L. Raimondi:Journ. Chem. Phys.,38, 2686 (1963).ADSCrossRefGoogle Scholar
  10. (10).
    E. Clementi, D. L. Raimondi andW. P. Reinhardt:Journ. Ohem. Phys.,47, 1300 (1967).ADSGoogle Scholar
  11. (11).
    G. Malli andC. Froese:Intern. Journ. Quantum Chem.,1S, 99 (1967).ADSGoogle Scholar
  12. (12).
    W. A. Goddard:Journ. Chem. Phys.,48, 1008 (1968).ADSCrossRefGoogle Scholar
  13. (13).
    C. L. Pekeris:Phys. Rev. Rev.,115, 1216 (1959).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  14. (14).
    L. B. Mendelsohn, F. Biggs andJ. B. Mann:Phys. Rev.,2, 1130 (1970).ADSCrossRefGoogle Scholar
  15. (15).
    P. D. Feiock andW. R. Johnson:Phys. Rev.,187, 39 (1969).ADSCrossRefGoogle Scholar
  16. (16).
    P. O. Löwdin:Advances in Chemical Physics, Vol.14, edited byR. Lefebvre andC. Moser.Google Scholar
  17. (17).
    J. C. Slater:Phys. Rev.,81, 385 (1951).ADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  18. (18).
    J. E. Robinson, F. Bassani, R. S. Knox andJ. R. Schrieffer:Phys. Rev. Lett.,9, 215 (1962).ADSCrossRefGoogle Scholar
  19. (19).
    R. Gaspar:Acta Phys. Acad. Sci. Hung.,3, 263 (1954).MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  20. (20).
    W. Kohn andL. J. Sham:Phys. Rev.,140, A 1133 (1965).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  21. (21).
    D. A. Liberman:Phys. Rev.,171, 1 (1968).ADSCrossRefGoogle Scholar
  22. (22).
    J. C. Slater, T. M. Wilson andJ. H. Wood:Phys. Rev.,179, 28 (1969).ADSCrossRefGoogle Scholar
  23. (23).
    L. G. Fereeiea:Journ. Phys. Chem. Solids,30, 1113, 2797 (E) (1969).ADSCrossRefGoogle Scholar
  24. (24).
    J. R. Leite andL. G. Ferreira:Phys. Rev. A,3, 1224 (1971).ADSCrossRefGoogle Scholar
  25. (25).
    E. A. Kmetko:Phys. Rev. A,1, 37 (1970).ADSCrossRefGoogle Scholar
  26. (26).
    J. H. Van Vleck:Electric and Magnetic Susceptibilities (London, 1932).Google Scholar
  27. (27).
    F. Herman andS. Skillman:Atomic Structure Calculations (Englewood Cliffs, N.J., 1962).Google Scholar
  28. (28).
    J. E. Leite, J. E. Pereira andL. G. Ferreira:Journ. Phys. C,5, L 188 (1972).ADSCrossRefGoogle Scholar
  29. (29).
    M. L. de Siqueira andD. E. Laborne e Valle:Nuovo Cimento,10 B, 459 (1972).Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1973

Authors and Affiliations

  • M. L. Siqeeira
    • 1
  • J. B. Leite
    • 2
  1. 1.Institute de Pesquisas liadioatiras, Comissão Nacional de Energia NuclearUniversidade Federal de Minas GeraisBelo Horizonte
  2. 2.Instituto de FisicaUnicersidade de Sào PauloSào Paulo

Personalised recommendations