Advertisement

Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

, Volume 15, Issue 2, pp 245–256 | Cite as

What does the centre of the universal enveloping algebra tell us about the deformations of representations?

  • E. Weimar
Article

Summary

It is shown that first-order deformations of representations always correspond to first-order variations of the eigenvalues of the Casimir invariants characterizing the representations. These considerations lead to a survey of first-order deformations of irreducible unitary representations of inhomogeneous Lie algebras by the aid of the method of induced representations. In this connection it is examined into how many semi-simple Lie algebras an inhomogeneous Lie algebra can be deformed.

Что говорит Нaм центр универсальной охват ывающей алгебры o деформапии п редставлений?

Резюме

Показывается, что деф ормации первого порядка представлен ий всегда соответствуют вариа циям первого порядка собственных значений инварианто в Казимира, характериз ующих эти представле ния. Указанные рассмотре ния приводят к исследованию дефор маций первого порядк а неприводимых унитар ных представлений неоднородных алгебр Ли c помощью метода индуцированных пред ставлений. B этой связи, исследует ся вопрос, на какое чис ло полупростых алгебр Л и может быть деформир овaна неоднородная ал гебра Ли. неоднородная алгебр а Ли.

Riassunto

Si dimostra che deformazioni di primo ordine delle rappresentazioni corrispondono sempre a variazioni di primo ordine degli autovalori degli invarianti di Casimir che caratterizzano le rappresentazioni. Queste considerazioni portano ad una rassegna delle deformazioni di primo ordine delle rappresentazioni unitarie irriducibili delle algebre di Lie non omogenee per mezzo del metodo delle rappresentazioni indotte. In relazione a ciò si ricerca quante siano le algebre di Lie semisemplici in cui può essere deformata un’algebra di Lie non omogenea.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1973

Authors and Affiliations

  • E. Weimar
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutFreie Univesität BerlinBerlin

Personalised recommendations