On the invariance ofp _i → —iĦ(∂/∂x ⁱ) under point transformations

Summary

It is shown that Schrödinger’s prescriptionp _i → —iĦ(∂/∂x ⁱ) for momentum operators is actually valid even in curvilinear co-ordinates. On physical grounds, canonical operators are assumed to be Hermitian and the wave function is interpreted as a scalar density of weight —1/2. Other prescriptions are examined, and their connections with Schrödinger’s prescription are clarified.

Riassunto

Si dimostra che la prescrizione di Schrödingerp _i → —iĦ(∂∂x ⁱ) per gli operatori canonicip _i è valida anche in coordinate curvilinee. Per ragioni fisiche si assume che gli operatori canonici siano hermitiani, e la funzione d’onda è interpretata come una densità scalare di peso —1/2. Si esaminano altre prescrizioni, e se ne chiariscono le connessioni con quella di Schrödinger.

РЕжУМЕ

пОкАжыВАЕтсь, ЧтО шРЕ ДИНгЕРОВскОЕ ОпИсАН ИЕ Р_i → — iĦ(ϱ/g9xⁱ) ОпЕРАтОРОВ И МпУльсА ФАктИЧЕкИ сп РАВЕДлИВО ДАжЕ В кРИВ ОлИНЕИНых кООРДИНАт Ах. пРЕДпОл спРАВЕДлИВО ДАжЕ В кР ИВОлИНЕИНых кООРДИН АтАх. пРЕДпОлАгАЕтсь, ЧтО кАНОНИЧЕскИЕ ОпЕ РАтОРы ьВльУтсь ЁРМИ тОВыМИ, И ВОлНОВАь ФУН кцИь ИНтЕРпРЕтИРУ пРЕДпОлАгАЕтсь, ЧтО к АНОНИЧЕскИЕ ОпЕРАтО Ры ьВльУтсь ЁРМИтОВы МИ, И ВОлНОВАь ФУНкцИь ИНтЕРпРЕтИРУЕтсь кА к скАльРНАь плОтНОст ь с ВЕсОМ—1. ИсслЕДУУтс ь ДРУгИЕ ОпИсАНИь И Их сВьжь с шРЕДИНгЕРОВс кИМ ОпИс ЁРМИтОВыМИ, И ВОлНОВА ь ФУНкцИь ИНтЕРпРЕтИ РУЕтсь кАк скАльРНАь плОтНОсть с ВЕсОМ—1. Ис слЕДУУтсь ДРУгИЕ ОпИ сАНИь И Их сВьжь с шРЕД ИНгЕРОВскИМ ОпИсАНИ ЕМ. скАльРНАь плОтНОсть с ВЕсОМ—1. ИсслЕДУУтсь ДРУгИЕ ОпИсАНИь И Их с Вьжь с шРЕДИНгЕРОВск ИМ ОпИсАНИЕМ. ОпИсАНИь И Их сВьжь с ш РЕДИНгЕРОВскИМ ОпИс АНИЕМ.