Multiple-kink-soliton solutions of the nonlinear Schrödinger equation

Summary

In this paper we consider the nonlinear Schrödinger (XLS) equation in the repulsive case and without any renormalization linear term in it. The Bäcklund transformation (BT) of s single-kink soliton is integrated explicitly yielding the doublc-kink-soliton solution of the NLS equation. By a recursive application of the nonlinear superposition principle for the NLS equation we obtain the multiple-kink-soliton solution. The soliton shifts due to mutual interactions are calculated and it is shown that only paired collisions occur.

Riassuno

In questo lavoro si esamina l’equazione di Schrödinger non lineare (NLS) nel caso repulsivo e senza l’aggiunta di alcun termine lineare di rinormalizzazione. La trasformata di Bäcklund (BT) di una soluzione a 1 solitone di tipo kink è integrata esplicitamente : in questo modo si ottiene la soluzione a due solitoni di tipo kink per l’equazione NLS. Usando l’applieazione ripetuta del principio di sovrapposizione non lineare per l’equazione NLS, si ottiene la soluzione an solitoni di tipo kink. Sono poi calcolati gli sfasamenti dei solitoni, causati dalla loro interazione rociproca, e si fa vederc che le collisioni avvengono solo a coppie.

Резюме

B этой работе мы рассма триваем нелинейное уравнение Шредингер а в случае отталкивани я и без перенормирово чного линейного члена. Прео бразование Бэклунда солитона c ед инственным перегибо м интегрируется в явно м виде. B результате этого получается сол итонное решение нели нейного уравнения Шредингер а с двумя перегибами. И спользуя рекуррентн ую процедуру нелиней ного принципа суп рекуррентную процед уру нелинейного прин ципа суперпозиции дл я нелинейного уравне ния Шредингера, мы пол учаем солитонное суперпозиции для нел инейного уравнения Ш редингера, мы получае м солитонное мы получаем солитонн ое решение c многократны ми перегибами. Вычисл яются сдвиги солитонов, обу словленные взаимными взаимодей ствиями. Показываетс я, что происходят только сп аренные соударения.