Wave equations from space-time

  • R. Cecchini
  • E. Celeghini


By assuming that the de Sitter group is the space-time invariance group only, the wave equations for arbitrary spin are deduced. The equations we find, in the flat-space limit, bring, besides the Klein-Gordon and spin equations, another Bhabha-type equation which plays the rôle of evolution equation (and is causal for minimal coupling). The Dirac and Petiau-Duffin-Kemmer equations are the simplest examples. The fact that the presence of a high-spin particle implies the existence of states with higher mass and lower spin is predicted. Finally we show that the Bargmann-Wigner states are particular cases of our states.

Волновые уравнения из анализа пространства-времени


Предполагая, что труппа де Ситтера представляет единственную пространственно-временную инвариантную группу, выводятся волноые уравнения для произвольного спина. Мы находим, что в пределе плоского пространства полученные уравнения дают помимо уравнения Клейна-Гордона и спинового уравнения, уравнение типа Баба, которое играет роль уравнения эволюции (и является причинным для минимальной связи). Уравнения Дирака и Петьо-Даффина-Кеммера представляют простейшие примеры. Предсказывается, что наличие частицы с большим спином подразумевает существование состояний с большой массой и меньшим спином. В заключение мы показываем, что состояния Баргмана-Вигнера представляют частные случам нащих состояний.


Si mostra che è possibile dedurre le equazioni d'onda per particelle di spin arbitrario unicamente dalla supposizione che il gruppo di invarianza dello spazio-tempo sia un gruppo di de Sitter. Le equazioni che troviamo si riducono nel limite di spazio piatto a un'equazione di evoluzione di Bhabha (causale per accoppiamento minimale) e a due equazioni che richiedono che la particella abbia massa e spin definiti. Come casi più semplici si ritrovano le equazioni di Dirac e Petiau-Duffin-Kemmer. Predizione cruciale è che la presenza di una particella di spin elevato implica l'esistenza di altri stati di massa maggiore e spin minore, entrambi fissati. Mostriamo infine che i nostri stati sono una generalizzazione di quelli di Bargmann-Wigner.


  1. (1).
    A. Visconti:Quantum Field Theory, Vol.1 (Oxford, 1969).Google Scholar
  2. (2).
    E. M. Corson:Introduction to Tensors, Spinors and Relativistic Wave Equations (London, 1953), and references therein.Google Scholar
  3. (3).
    A. E. S. Eddington:Mathematical Theory of Relativity (Cambridge, 1937).Google Scholar
  4. (4).
    U. H. Niederer andL. O'Raifeartaigh:Fortschr. Phys.,22, 111 (1974), and references therein.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    E. Cartan:Oeuvres complètes, part II, Vol.2 (Paris, 1955), p. 625.Google Scholar
  6. (6).
    G. E. Lemaître:Journ. Math. and Phys. (M.I.T.),4, 188 (1925);H. P. Robertson:Phil. Mag.,5, 835 (1928).MATHGoogle Scholar
  7. (7).
    P. A. M. Dirac:Ann. Math.,36, 657 (1935).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  8. (8).
    F. Gürsey andT. D. Lee:Proc. Nat. Acad. Sci.,49, 179 (1963).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  9. (9).
    F. Gürsey: inGroup-Theoretical Concepts and Methods, edited byF. Gürsey (New York, N. Y., 1964), and references therein.Google Scholar
  10. (10).
    T. O. Philips andE. P. Wigner: inGroup Theory and its Applications, edited byE. M. Loebl (New York, N. Y., 1968).Google Scholar
  11. (11).
    E. Ïnönü andE. P. Wigner:Proc. Nat. Acad. Sci.,39, 510 (1953).MathSciNetCrossRefADSMATHGoogle Scholar
  12. (12).
    E. Saletan:Journ. Math. Phys.,2, 1 (1961).MathSciNetCrossRefADSMATHGoogle Scholar
  13. (13).
    H. J. Bhabha:Rev. Mod. Phys.,17, 200 (1945);21, 451 (1949).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  14. (14).
    R. A. Krajcik andM. M. Nieto:Phys. Rev. D,10, 4049 (1974);11, 1442, 1459 (1975);13, 924 (1976);14, 418 (1976);Phys. Rev. D (to be published), and references therein.MathSciNetCrossRefADSMATHGoogle Scholar
  15. (15).
    F. Lurçat:Physics,1, 95 (1964).Google Scholar
  16. (16).
    V. Bargmann andE. P. Wigner:Proc. Nat. Acad. Sci.,34, 211 (1948).MathSciNetCrossRefADSMATHGoogle Scholar
  17. (17).
    L. H. Thomas:Ann. Math.,42, 113 (1941).CrossRefGoogle Scholar
  18. (18).
    T. D. Newton:Ann. Math.,51, 730 (1950).CrossRefMATHGoogle Scholar
  19. (19).
    J. Patera, P. Winternitz andH. Zassenhaus:Journ. Math. Phys.,17, 717 (1976), and references therein.MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  20. (20).
    J. B. Ehrman:Proc. Cambridge Phil. Soc.,53, 290 (1957).MathSciNetCrossRefADSMATHGoogle Scholar
  21. (21).
    L. Jaffe: CTP 28, Center for Particle Theory, University of Texas preprint (1969).Google Scholar
  22. (22).
    H. D. Doebner andO. Melsheimer:Nuovo Cimento,49 A, 206 (1967).Google Scholar
  23. (23).
    I. M. Gel'fand, R. A. Minlos andZ. Ya. Shapiro:Representations of the Rotation and Lorentz Groups and Their Applications, Supplement I (Oxford, 1963).Google Scholar
  24. (24).
    U. Ottoson:Comm. Math. Phys.,8, 228 (1968).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  25. (25).
    See, for instance,L. L. Foldy:Phys. Rev.,102, 568 (1956);A. O. G. Källén: inHandbuch der Physik, Vol.5, part I, edited byS. Flugge (Berlin, 1958).MathSciNetCrossRefADSMATHGoogle Scholar
  26. (26).
    R. Shaw:Nuovo Cimento,33, 1074 (1964).CrossRefMATHGoogle Scholar
  27. (27).
    P. Roman andJ. J. Aghassi:Journ. Math. Phys.,7, 1273 (1966).MathSciNetCrossRefADSMATHGoogle Scholar
  28. (28).
    G. Velo:Comm. Math. Phys.,43, 171 (1975).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  29. (29).
    L. O'Raifeartaigh:Phys. Rev.,139, 1052 (1965).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  30. (30).
    P. Roman andJ. J. Aghassi:Phys. Lett.,14, 68 (1965);Nuovo Cimento,36, 1062 (1965);37, 354 (1965);38, 1092 (1965);W. Tait andJ. F. Cornwell:Journ. Math. Phys.,12, 1651 (1971).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  31. (31).
    L. de Broglie:Théorie générale des particules à spin (Paris, 1943).Google Scholar
  32. (32).
    P. A. M. Dirac:Proc. Roy. Soc.,155 A, 447 (1936).CrossRefADSGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1977

Authors and Affiliations

  • R. Cecchini
    • 1
    • 2
  • E. Celeghini
    • 1
    • 2
  1. 1.Istituto di Fisica Teorica dell'UniversitàFirenze
  2. 2.Istituto Nazionale di Fisica NucleareSezione di FirenzeFirenzeItalia

Personalised recommendations