Covariant one-time formulation of the many-body problem in quantum theory

Summary

A covariant one-time formulation of the many-body problem in quantum field theory is obtained by transforming the conventional many-time equations of this problem into other equivalent equations which relate only those values of the wave function and its derivatives which correspond to one space-like hypersurfaceσ. The transformation is carried out for arbitrary values of the coupling constantλ with exceptions of certain characteristic valuesλ _k. For small values ofλ explicit expressions are given for the kernels of the one-time equations by means of expansions in powers ofλ. These kernels are uniquely determined by the kernels of the original many-time equations. In the absence of external forces the kernels of the one-time equations are independent of the time variable. These equations may be treated, therefore, by means of the stationary perturbation methods in contradistinction to the original many-time equations which do not admit stationary treatment.

Riassunto

Si ricava una formulazione covariante monotemporale del problema di più corpi nella teoria quantistica dei campi, trasformando le convenzionali equazioni pluritemporali di questo problema in altre equivalenze che contengono solo quei valori della funzione d’onda e le sue derivate che corrispondono a una ipersuperficieσ di tipo spaziale. Si sviluppa la trasformazione per valori arbitrari della costante d’accoppiamentoλ ad eccezione di determinati valori caratteristiciλ _k. Per piccoli valori diλ si dànno espressioni esplicite per i noccioli delle equazioni monotemporali per mezzo di sviluppi in serie di potenze diλ. Questi noccioli sono univocamente determinati dai noccioli delle originali equazioni pluritemporali. In assenza di forze esterne i noccioli delle equazioni monotemporali sono indipendenti dalla variabile temporale. Queste equazioni si possono, quindi, trattare coi metodi di perturbazione stazionaria in contrapposto alle originali equazioni pluritemporali che non ammettono trattamento stazionario.