Sunto
Si stabilisce una terminologia di base che sembra essere particolarmente adatta a trattare alcune particolari questioni di geometria proiettivo-differenziale. Nell'ambito di questa si dimostrano alcuni risultati generali, tra cui delle formule “di inversione” riguardanti le deformazioni di famiglie di sottoschemi non ridotti. Come applicazione, si propongono nuove definizioni di alcuni concetti classici, tra cui quello di fuochi di ordine qualsiasi; infine si dà una nuova dimostrazione del teorema di struttura delle fibre della prima mappa di Gauss.
Abstract
We set up a framework in which some projective-differential intuitive concepts can be very easily formalized. Then we prove some general formulas. Among them, two “inversion formulas” about deformations of families of nonreduced subschemes are particularly remarkable. As applications, we give convenient definitions about some classic topics, such as higher order foci; finally we propose a new proof of the classic structure theorem about the first Gauss map.
References
[1]M. Castellani,Sulle superficie i cui spazi osculatori sono biosculatori, Rend. Lincei (5), XXXI, 1922.
[CS]C. Ciliberto—E. Sernesi,Singularities of the theta divisor and congruences of planes, Journal of Algebraic geometry, Volume1,2, April 1922., pp. 231–250.
[GH]P. Griffiths—J. Harris,Algebraic geometry and local differential geometry, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup.,1, 3 (1979), pp. 355–452.
[H]R. Hartshorne,Algebraic geometry, New York, Springer Verlag, 1977, GTM 52.
[Ma]H. Matsumura,Commutative ring theory, Cambridge studies in advanced mathematics,8, 1986.
[Mu]D. Mumford,Lectures on Curves on an Algebraic Surface, Annals of Math. Studies,59, Princeton U. Press, Princeton (1966).
[Pe]D. Perkinson,Curves in grassmannians, Trans., of the Am. Math. Soc.,347, n. 9 (1995), pp. 3179–3246.
[Seg]C. Segre,Preliminari di una teoria delle varietà luoghi di spazi, Rend. Circ. Mat. Palermo,30 (1910), pp. 87–121.
[Ser]E. Sernesi,Topics on families of projective schemes, Queen's papers in pure and applied mathematics,73, 1986.
[T]A. Terracini,Esposizione di alcuni risultati di geometria proiettiva differenziale negli iperspazi, appendice al volume di Fubini Cech “Geometria proiettiva differenziale”.
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de Paris, A., Ilardi, G. Some formulae arising in projective-differential geometry. Ann. Univ. Ferrara 47, 63–88 (2001). https://doi.org/10.1007/BF02838176
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