Some formulae arising in projective-differential geometry

Sunto

Si stabilisce una terminologia di base che sembra essere particolarmente adatta a trattare alcune particolari questioni di geometria proiettivo-differenziale. Nell'ambito di questa si dimostrano alcuni risultati generali, tra cui delle formule “di inversione” riguardanti le deformazioni di famiglie di sottoschemi non ridotti. Come applicazione, si propongono nuove definizioni di alcuni concetti classici, tra cui quello di fuochi di ordine qualsiasi; infine si dà una nuova dimostrazione del teorema di struttura delle fibre della prima mappa di Gauss.

Abstract

We set up a framework in which some projective-differential intuitive concepts can be very easily formalized. Then we prove some general formulas. Among them, two “inversion formulas” about deformations of families of nonreduced subschemes are particularly remarkable. As applications, we give convenient definitions about some classic topics, such as higher order foci; finally we propose a new proof of the classic structure theorem about the first Gauss map.