Skip to main content
SpringerLink
Log in

The generalized Rayleigh spectra and Kolmogorov n-widths

  • Published:
Approximation Theory and its Applications

Abstract

Let F(x): Rm→Rm be an odd, continuously differentiable homogeneous map. The paper is devoted to the critical points of the generalized Rayleigh ratio ‖F(x)‖l mq ‖x‖l mp and connected with some problems of the approximation theory. We find the lower bound for Kolmogorov n-width dn(F(Bl mp ),l mq ).

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

References

  1. Rayleigh, J. W., Some General Theorems Relating to Vibrations, Proc. London Math. Soc., 4(1883), 357–368.

    Google Scholar 

  2. Rayleigh, J. W., On the Calculation of the Frequency of Vibration of a System in the Gravest Mode with an Example from Hydrodinamics/ /Pilos. Mag. 1899, v. 47, 556–572.

    Google Scholar 

  3. Стретт, Д. В., (Лорд Релей) Теория звука т, 1–2М: ГИТТЛ, 1955

  4. Fischer, E., Uber Quadratische Formen Mit Reelen Koeffizienten/ /Monatsh, Math. Physik 1905, v. 16, 234–249.

    Article  Google Scholar 

  5. Ritz, W., Uber Eine Neue Method zur Losung Gewisser Variation-Sprobleme der Mathematische physik/ /J. Rein. Angew Math. 1908. bd 135, 1–61

    Google Scholar 

  6. Курант, Р., Гильберт Д. Методы математической физики, т. 1–2 М: ГТТИ, 1933

  7. Lusternik, L. A., Topologische Grundlagen der Allgemeinen Eigenwerttheorie, Monaschefte fur Math. und Phys., 37(1930), 125–130.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  8. Kolmogorov, A. N., Uber die Beste Annaherung von Funktionen eingegeben Funktionenklasse, Ann. of Math., 37(1936), 107–110.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  9. Крейн, М. Г., Красносельский, М. А., Мильман Д. Л, О Дефектных Чнслах Линейных Операторов в Банаховых Пространствах и Некоторых Геометрических Проблемах/ /Тр. МИАН CCCP, 1948, т. 11, 97–112.

    Google Scholar 

  10. Тихомиров, В. М., Некоторые вопросы Теории приближений. М. МГУ. 1976.

  11. Тихомиров, В. М., А. Н. Колмогоров и Теория Приближенийю Успехи Матем. Наук 44(1989), 83–122.

    Google Scholar 

  12. Pinkus, A., Some Extremal Problem for Stricly Totally Positive Matrices/ /Linear Alg. and Appl. 1985, v.64 141–156.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  13. Schuster, H. G., Deterministic Chaos, Physik-Verlag, Weinhein (FRG), 1984.

    MATH  Google Scholar 

  14. Moon, C.F., Chaotic Vibrations. An Introduction for Applied Scientists and Engineers, A Wiley-Interscience Publication, J. Wiley & Sons. NY. 1987.

    MATH  Google Scholar 

  15. Стечхин, С. Б., О наилучшем Приближении Линейных Операторов. Матем. Заметхи. 1:2(1967), 137–148.

    Google Scholar 

  16. Кашин, Б. С., О Поперечнихах Конечномерных Множеств и Классов гЛадких Функций. Изв. AH CCCP. 41:2(1977), 334–351.

    Google Scholar 

  17. Буслаев, А. П., О Ваиационном Описании Спехтра Вполне Положительных Матриц и Эхстремальных Задачах Теории Приближений Матем Заметхи 47:1(1990) 39–46.

    Google Scholar 

  18. Буслаев, А. П., Нелинейные Спехтры Матриц и Зхстремальные Задачи. Жур. Вычисл. матем. и матем. Физихи. 6(1990), 803–816.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Dep. of Appl. Mathem., Moscow Automobile Road Institute, Lenigrad, pr., 64, 125319, Moscow. A-319, Russia

    A. P. Buslaev

Authors
  1. A. P. Buslaev
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Buslaev, A.P. The generalized Rayleigh spectra and Kolmogorov n-widths. Approx. Theory & its Appl. 8, 35–44 (1992). https://doi.org/10.1007/BF02836316

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02836316

Keywords

Search

Navigation