Approximation Theory and its Applications

, Volume 8, Issue 4, pp 35–44 | Cite as

The generalized Rayleigh spectra and Kolmogorov n-widths

  • A. P. Buslaev


Let F(x): Rm→Rm be an odd, continuously differentiable homogeneous map. The paper is devoted to the critical points of the generalized Rayleigh ratio ‖F(x)‖l q m ‖x‖l p m and connected with some problems of the approximation theory. We find the lower bound for Kolmogorov n-width dn(F(Bl p m ),l q m ).


Extremal Problem Strong Inequality Chaotic Vibration Singular Number Spectral Pair 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.


Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.


  1. [1]
    Rayleigh, J. W., Some General Theorems Relating to Vibrations, Proc. London Math. Soc., 4(1883), 357–368.Google Scholar
  2. [2]
    Rayleigh, J. W., On the Calculation of the Frequency of Vibration of a System in the Gravest Mode with an Example from Hydrodinamics/ /Pilos. Mag. 1899, v. 47, 556–572.Google Scholar
  3. [3]
    Стретт, Д. В., (Лорд Релей) Теория звука т, 1–2М: ГИТТЛ, 1955Google Scholar
  4. [4]
    Fischer, E., Uber Quadratische Formen Mit Reelen Koeffizienten/ /Monatsh, Math. Physik 1905, v. 16, 234–249.CrossRefGoogle Scholar
  5. [5]
    Ritz, W., Uber Eine Neue Method zur Losung Gewisser Variation-Sprobleme der Mathematische physik/ /J. Rein. Angew Math. 1908. bd 135, 1–61Google Scholar
  6. [6]
    Курант, Р., Гильберт Д. Методы математической физики, т. 1–2 М: ГТТИ, 1933Google Scholar
  7. [7]
    Lusternik, L. A., Topologische Grundlagen der Allgemeinen Eigenwerttheorie, Monaschefte fur Math. und Phys., 37(1930), 125–130.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  8. [8]
    Kolmogorov, A. N., Uber die Beste Annaherung von Funktionen eingegeben Funktionenklasse, Ann. of Math., 37(1936), 107–110.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  9. [9]
    Крейн, М. Г., Красносельский, М. А., Мильман Д. Л, О Дефектных Чнслах Линейных Операторов в Банаховых Пространствах и Некоторых Геометрических Проблемах/ /Тр. МИАН CCCP, 1948, т. 11, 97–112.Google Scholar
  10. [10]
    Тихомиров, В. М., Некоторые вопросы Теории приближений. М. МГУ. 1976.Google Scholar
  11. [11]
    Тихомиров, В. М., А. Н. Колмогоров и Теория Приближенийю Успехи Матем. Наук 44(1989), 83–122.Google Scholar
  12. [12]
    Pinkus, A., Some Extremal Problem for Stricly Totally Positive Matrices/ /Linear Alg. and Appl. 1985, v.64 141–156.MATHCrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  13. [13]
    Schuster, H. G., Deterministic Chaos, Physik-Verlag, Weinhein (FRG), 1984.MATHGoogle Scholar
  14. [14]
    Moon, C.F., Chaotic Vibrations. An Introduction for Applied Scientists and Engineers, A Wiley-Interscience Publication, J. Wiley & Sons. NY. 1987.MATHGoogle Scholar
  15. [15]
    Стечхин, С. Б., О наилучшем Приближении Линейных Операторов. Матем. Заметхи. 1:2(1967), 137–148.Google Scholar
  16. [16]
    Кашин, Б. С., О Поперечнихах Конечномерных Множеств и Классов гЛадких Функций. Изв. AH CCCP. 41:2(1977), 334–351.Google Scholar
  17. [17]
    Буслаев, А. П., О Ваиационном Описании Спехтра Вполне Положительных Матриц и Эхстремальных Задачах Теории Приближений Матем Заметхи 47:1(1990) 39–46.Google Scholar
  18. [18]
    Буслаев, А. П., Нелинейные Спехтры Матриц и Зхстремальные Задачи. Жур. Вычисл. матем. и матем. Физихи. 6(1990), 803–816.Google Scholar

Copyright information

© Springer 1992

Authors and Affiliations

  • A. P. Buslaev
    • 1
  1. 1.Dep. of Appl. Mathem.Moscow Automobile Road InstituteMoscow. A-319Russia

Personalised recommendations