Unitarity and the bound-state problem in almost local field theory

Summary

The results of this study are divided into three Sections. The first one demonstrates the possibility of imposing the condition of almost locality on a 4-point matrix element. This is done in order to obtain certain restrictions on the functions appearing in the Haag expansion of an almost local field. Disregarding possible end-point singularities we have been able to show that in a certain finite energy region these functions satisfy equations similar to «physical» unitarity. Assuming that theF-functions appearing in the Haag expansion possess analytic properties we have been able to find a model (given in the second Section) which explicitly shows how the end-point singularity can be cancelled by the threshold behaviour if the energy region is restricted to the elastic region. In the last Section it is shown how the bound-state problem may be incorporated into the spirit of almost local field theory. The problem is analysed in the case of AB elastic scattering where B represents a two-particle bound state of A.

Riassunto

I risultati di questo studio sono suddivisi in tre Sezioni. Nella prima si dimostra la possibilità di imporre la condizione di quasi località ad un elemento di matrice di un punto quadruplo. Si fa ciò allo scopo di ottenere alcune restrizioni delle funzioni che compaiono nello sviluppo di Haag di un campo quasi locale. Trascurando possibili singolarità di estremo si è potuto dimostrare che in alcune regioni di energia finita queste funzioni soddisfano equazioni simili all'unitarietà «fisica». Supponendo che le funzioniF che compaiono nello sviluppo di Haag possiedono proprietà analitiche, abbiamo potuto trovare un modello (esposto nella seconda Sezione) che mostra esplicitamente come le singolarità di estremo possono essere annullate dal comportamento di soglia se la regione di energie è ristretta alla regione elastica. Nell'ultima Sezione si mostra come il problema dello stato legato possa essere incorporato nello spirito di una teoria di campo quasi locale. Si studia il problema nel caso dello scattering elastico AB in cui B rappresenta uno stato legato di A con due particelle.