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Il Nuovo Cimento (1955-1965)

, Volume 28, Issue 3, pp 547–566 | Cite as

On the Green’s function of potential scattering

  • M. Verde
Article

Summary

The Green’s function in some potential scattering problems of spherical symmetry is written as an integral of the product of the Green’s functionsG a corresponding to the angular variables andG r corresponding to the radial variables. The integration is carried along a suitable lineC in the plane of complex angular momentum. If C surrounds the spectrum ofG a the usual partial waves expansion is obtained, ifC surrounds the spectrum ofG r a different expansion results which is the most suitable for describing collisions involving small wave lenghts. In particular it is shown in Section 3 how the Green’s function which characterizes a wave propagation phenomenon approaches the classical limit, leading to the ray propagation of ordinary mechanics.

Riassunto

La funzione di G-reen relativa a problemi d’urto con potenziali oentrali ammette una rappresentazione integrale nel piano complesso del momento angolare. La funzione integranda è data dal prodotto delle funzioni di GreenG a del movimento angolare eG r del movimento radiale. Se il cammino di integrazione è scelto attorno allo spettro di Ga si ottiene il solito sviluppo in onde parziali, se invece viene spostato attorno allo spettro di Grsi ottiene uno sviluppo différente che è il più adatto a descrivere urti a piccole lunghezze d’onda. In particolare si mostra nella Sezione 3 corne la funzione di Green, che caratterizza un fenomeno di propagazione ondosa, approssima il limite classico riproduoendo le traiettorie délia meccanica ordinaria.

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Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1963

Authors and Affiliations

  • M. Verde
    • 1
    • 2
  1. 1.Istituto di Fisica dell’UniversitàTorino
  2. 2.Sezione di TorinoIstituto Nationale di Fisica NucleareItaly

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