Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 66, Issue 3, pp 517–535 | Cite as

Reduction of complex electromagnetic fields to the irreducible representations of the inhomogeneous Lorentz group

  • B. S. Rajput
Article

Summary

In the present paper we study the reduction of the wave function which transforms as electromagnetic fields to the irreducible representation of proper, inhomogeneous, orthochronous Lorentz group. The electromagnetic fields are expanded into the modes with the amplitudes as wave functions for massless particles of spin 0 and 1. The values of electromagnetic fields in terms of these expansions are calculated as the solution of Maxwell's equations in free space with and without the source. In the presence of source, we derive the expansions for longitudinal and transverse electric and magnetic fields and prove that in electromagnetic waves the horizontal component of the magnetic field is always zero, while in the absence of source we discuss the two types of circular polarizations of electromagnetic waves by proving that only spin-1 wave functions contribute to the electromagnetic fields in this case. In the end we study the second quantization of the electromagnetic fields on replacing the wave function and their complex conjugates by destruction and the construction operators respectively.

Keywords

Wave Function Electromagnetic Field Irreducible Representation Circular Polarization Lorentz Transformation 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Приведение комплексных электромагнитных полей к неприводимым представлениям неоднородной группы Лорентца

Резюме

В настоящей статье мы исследуем приведение волновой функции, которая преобразуется, как злектромагнитные поля к неприводимому прелставлению собственной, неоднородной, ортохронной группы Лорентца Электромагнитные поля разлагаются по модам с некоторыми амплитудами, также как волновые функции для безмассовых частиц со спином 0 и 1. Вычисляются значения электромагнитных полей в терминах этих разложений, как рещение уравнений Максвелла в свободном пространстве с и без источника. В присутствии источника, мы выводим разложения для продольных и поперечных электрических и магнитных полей и доказываем, что в электромагнитной волне горизонтальная компонента магнитного поля всегда равха нулю; тогда как в отсутствии источника, мы обсуждаем два типа круговых поляризаций электромагнитных волн, доказывая, что только волновые функции со спином единица дают вклад в электромагнитные поля в этом случае. В заключение, мы исследуем вторичное квантование электромагнитных полей, посредством замены волновых функций и их комплексно сопряженных соответственно операторами пождемния и уничтожения.

Riassunto

In questo articolo si studia la riduzione della funzione d'onda che si trasforma come i campi elettromagnetici rispetto alla rappresentazione irriducibile del gruppo di Lorentz ortocrono, non omogeneo e proprio. Si sviluppano i campi elettromagnetici in modi con le ampiezze come funzioni d'onda per particelle prive di massa di spin 0 e 1. Si calcolano i valori dei campi elettromagnetici in termini di questi sviluppi come la soluzione delle equazioni di Maxwell nel vuoto con e senza sorgente. In presenza di una sorgente, si ricavano gli sviluppi per i campi, magnetico ed elettrico, trasversali e longitudinali e si prova che nell'onda elettromagnetica la componente orizzontale del campo magnetico è sempre zero, mentre in assenza di sorgente si discutomo i due tipi di polarizzazioni circolari delle onde elettromagnetiche, dimostrando che in questo caso solo le funzioni d'onda di spin 1 contribuiscono ai campi elettromagnetici. Infine si studia la seconda quantizzazione dei campi elettromagnetici sostituendo la funzione d'onda e i suoi complessi coniugati con gli operatori di distruzione e di creazione, rispettivamente.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    E. P. Wigner:Ann. Math.,40, 149 (1939).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    H. E. Moses:Nuovo Cimento,42 A, 757 (1966).ADSCrossRefGoogle Scholar
  3. (3).
    H. E. Moses:Phys. Rev.,113, 1670 (1959).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    H. E. Moses:Journ. Math. Phys.,8, 1134 (1967).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    H. E. Moses:Journ. Math. Phys.,5, 16 (1968).ADSCrossRefGoogle Scholar
  6. (6).
    J. S. Lomont andH. E. Moses:Journ. Math. Phys.,8, 837 (1967).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  7. (7).
    L. L. Foldy:Phys. Rev.,102, 568 (1956).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  8. (8).
    Iu. M. Shirokov:Sov. Phys. JETP,6, 919 (1958).ADSMathSciNetGoogle Scholar
  9. (9).
    J. S. Lomont andH. E. Moses:Journ. Math. Phys.,5, 294 (1964).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  10. (10).
    B. S. Rajput:Indian Journ. Phys.,43, 135 (1969).Google Scholar
  11. (11).
    B. S. Rajput:Indian Journ. Phys.,43, 589 (1969).Google Scholar
  12. (12).
    B. S. Rajput:Indian Journ. of Pure and Appl. Phys.,7, 720 (1969).Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1970

Authors and Affiliations

  • B. S. Rajput
    • 1
  1. 1.Department of PhysicsKurukshetra UniversityKurukshetraIndia

Personalised recommendations