Nonexistence of classes of Yang-Mills fields

Summary

Nonexistence is shown for regular localized free classical Yang-Mills fields with nonvanishingϕ _α , with a semi-simple and compact internal holonomy group, and with one of the following types of time dependence: 1) there exists a gauge in which the potentials are independent of time, 2) the gauge fieldϕ _ϰλ is covariant constant in time, 3) there exists an internal operator fieldT(x ^ϰ) such that ∇ _t ϕ _ϰλ =[T,ϕ _ϰλ ] where ∇ _ϰ T belongs to the Lie algebra of the holonomy group, and the matrix formed from the adjoint representation of the gauge field and its dual has maximal rank.

Riassunto

Si dimostra la non esistenza di campi classici di Yang-Mills liberi, localizzati e regolari conϕ _tα non nullo, con un gruppo di olonomie interne compatto e semisemplice; e con uno dei seguenti tipi di dipendenza dal tempo: 1) esiste un gauge in cui i potenziali sono indipendenti dal tempo, 2) il campo di gaugeϕ _ϰλ è covariante, costante nel tempo, 3) esiste un campo interno di operatoriT(x ^ϰ) tale che ∇ϕ _ϰλ =[T,ϕ _ϰλ , dove ∇ _ϰ T appartiene all'algebra di Lie del gruppo di olonomia e la matrice formata dalla rappresentazione aggiunta del campo di gauge e del suo duale ha il massimo rango.

Резюме

Показывается отсутствие для регулярных локализованных свободных классических полей Янга-Миллса с неисчезающимϕ _tα , с полупротой и компактной внешней голономиой группой и с одним из следующих типов временной зависимости: 1) существует калибровка, в которой потенциалы не зависят от времени, 2) калибровочное полеϕ _ϰλ является постоянным во времени 3) существует внешнее операторное полеT(x ^ϰ), такое, что ∇ _t ϕ _ϰλ =[T,ϕ _ϰλ , где ∇ _ϰ T принадлежит алгебре Ли голономной группы, и матрица, образованная из сопряженного представления калибровочного поля и его дуала, имеет максимальный ранг.