Two-body off-shell potential scattering

Summary

A method is developed for the calculation of two-body scattering amplitudes for a wide class of local potentials, both on and off the energy shell. Padé approximants, ratios of polynomials in both the energy and the off-shell momenta, are obtained for the terms in Weinberg’s separable expansion of theT-matrix, giving a simple representation of the matrix elements for all off-shell momenta, and energies throughout the complex plane. The approximants are exact for the Hulthén potential, and results are given for the Yukawa potential.

Riassunto

Si sviluppa un metodo per il calcolo delle ampiezze di scattering di due corpi per un’ampia classe di potenziali locali, sia sopra che fuori dello strato dell’energia. Si ottengono gli approssimanti di Padé, i rapporti dei polinomi dell'energia e degli impulsi fuori dallo strato, per i termini nello sviluppo separabile di Weinberg della matriceT, che dà una semplice rappresentazione degli elementi di matrice per tutti gli impulsi fuori dallo strato, e le energie su tutto il piano complesso. Gli approssimanti risultano esatti per il potenziale di Hulthén; si forniscono anche i risultati per il potenziale di Yukawa.

Резюме

Развивается метод для вычисления двух-частичных амплитуд расселния для широкого класса локальных потенциалов на и вне энергетической поверхности. Получаются Падз аппроксимации, отношения полиномов и по энергии и по импульсу вне массовой поверхности для членов в разделяемом разложении Вейнберга дляT-матрицы, которое дает простое представление матричных элементов для любых импульсов вне массовой поверхности и энергий во всей комплексной области. Аппроксимации являются точными для потенциала Хюльтена, и приводятся результаты для потенциала юкавы.