A field-theoretical approach to nucleon-nucleon dynamics

Summary

The usual approach to nucleon-nucleon dynamics is based on the potentials derived from the one-boson exchange approximation. Our aim is to investigate the dynamical content of simple. Lagrangians, depending at most on one free parameter, and where the pion is the only source of nuclear forces. Due to the pseudoscalar nature of the pion it is essential to use a fully relativistic formalism: indeed the nucleon negative-parity states, which are taken into account, appear to play a fundamental role especially at zero energy. The inadequacy of the Born series is over-come by applying to the Green's function an approximation (Padé approximation) derived from variational principles; this approximation enjoys unitarity, analyticity and bound-antibound-state poles. The results obtained for the standard Yukawa Lagrangian and the nonlinear σ-model. which fulfils the current algebra constraints, prove that the one- and two-pion forces are sulficient to reproduce quite well all the phase shifts up to 50 MeV, while from 50 MeV to 400 MeV some of the lowest waves still require further improvement. The inversion in theS-waves (the³ P ₀ changes sign) is still lacking but the introduction of the ω-meson in the Lagrangian and inclusion of all possible couplings between physical and unphysical states (some of them were neglected) should provide it.

Riassunto

L'interazione nucleone-nucleone generalmente si analizza sulla base di potenziali ottenuti nell'approssimazione dello scambio di un bosone. Il nostro scopo è di analizzare il contenuto dinamico di semplici modelli lagrangiani, dipendenti al più da un solo parametro libero, e in cui il pione è la sola sorgente delle forze nucleari. Data la natura pseudoscalare del pione è essenziale usare un formalismo completamente relativistico: infatti gli stati con il nucleone di parità negativa, di cui si tiene conto, giocano un ruolo essenziale, soprattutto a bassissima energia. La serie di Born per la funzione di Green. di per sé inutilizzabile, viene sostituita con un'approssimazione (Padé) derivata da principi variazionali: tale approssimazione soddisfa le proprietà di unitarietà, analiticità e fornisce poli per gli stati legati e antilegati. I risultati ottenuti per il tradizionale modello di Yukawa e il modello σ non lineare, che soddisfa ai requisiti dell'algebra delle correnti, provano che le forze ad uno e due pioni sono sufficienti a riprodurre assai bene gli sfasamenti fino a 50 MeV, laddove alcune delle onde più basse tra 50 e 400 MeV richiedono una indagine ulteriore. L'inversione nelle ondeS manca ma introducendo il mesone vettore ω nella lagrangiana e tenendo conto di tutti gli stati non fisici (alcuni sono stati trascurati) questo effetto dovrebbe essere senz'altro riprodotto.

Резюме

Обычный подход к нуклон-нуклонной динамике основывается на потенциалах, полученных из прближения с обменом одним пионом. Наща цель—исследовать динамическое содержание простых лагранжианов, зависящих, в лучщем случае, от одного свободного параметра и где пион является единственным источником ядерных сил. Вследствие псевдоскалярной природы пиона, следует использовать полностью релятивистский формализм. Действительно, нуклонные состояния с отрицательной четностью, которые рассматриваются в задаче, играют существенную роль, особенно при нулевой энергии. Непригодность борновского ряда преодолевается за счет применеия к гриновской функции приближения (приближения Падэ), выведенного из вариационных из вариационных принципов. Это приближение удовлртворяет свойствам унитарности, аналитичности и полюсам связанных-антисвязанных состояний. Полученные результаты для стандартного лагранжиана Укавы и нелинейной σ модели, которая удовлетворяет ограничениям алгебры токов, доказывают, что одно- и двух-пионные силы являются достаточными, чтобы количественно воспроизвести все фазовые сдвиги вплоть до 50 МэВ, в то время как в области от 50 МэВ до 400 МэВ некоторые из низщих волн требуют еще дополнительного улучщения. Инверсия вS волнах (³Р₀ изменяет знак) еще отсутсвует, но включение всех возможных связей между физическими и нефизическими состояниями (некоторые из них отбрасываются) может все же обеспечить инверсию.