Fonctions Auxiliaires et Fonctionnelles Analytiques (II)

Résumé

Dans la première partie de cet article, nous avons construit des fonctions auxiliaires en une ou plusiers variables. Ici nous proposons une construction “duale” qui produit des fonctionnelles auxiliaires.

Les fonctions auxiliaires sont des combinaisons des lignes (somme sur λ) d’une matrice $(D^t \varphi _\lambda (\zeta _\mu ))_{(\lambda ;(t,\mu ))} ,$ tandis que les fonctionnelles auxiliaires sont des combinaisons linéaires des colonnes (somme surt et μ) de cette même matrice. La transformée de Fourier-Borel éclaire cette dualité. La relation $\left( {\frac{d}{{dz}}} \right)^t (z^s e^{xz} )_{z = y} = \left( {\frac{d}{{dz}}} \right)^s (z^t e^{yz} )_{z = x}$ joue un rôle central dans cette étude.