Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 56, Issue 1, pp 29–32 | Cite as

A note on the additional generators of theO4,1 group of the hydrogen atom

  • N. V. V. J. Swamy
  • C. V. Sheth
Article

Summary

Several papers have recently appeared on the noninvariance groupO4,1 pertaining to the bound states of the nonrelativistic hydrogen atom. In the additional scalar and vector generators of this noncompact group an operatorN has been used whose eigenvalue isN, the so-called principal quantum number. It is pointed out in this paper that, in order to get an explicit representation ofN other than the assumed square root of an appropriate function of the Schrödinger Hamiltonian, it may be necessary to go to the larger groupSU2×O4. An operator exists which, when iterated, gives the nonrelativistic Hamiltonian. This operator possesses exact eigenfunctions and eigenvalues which are functions ofN.

Keywords

Fine Structure Constant Anticommutator Relation Irreducible Represen Noncompact Group Eigenvalue System 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Замечания о дополнительных генераторах группыO4,1 для водородного атома

Резюме

Недавно появились несколько статей о неинвариантной группеO4,1, относящейся к связанным состояниям нерелятивистского атома водорода. В дополнительных скалярных и векторных генераторах этой некомпактной группы был использован операторN, чье собственное значениеN представляет главное квантовое число. В этой статье отмечается, чтобы получить точное представлениеN, отличное от предполагаемого квадратного корня из соответствующей функции шрединге-ровского Гамильнониана, необходимо обратиться к большей группеSU2×O4. Существует оператор, который при итерировании дает нерелятивистский Гамильтониан. Этот оператор обладает точными собственными функциями и собственными значениями, которыми являются функцииN.

Riassunto

Recentemente sono stati pubblicati parecchi articoli sul gruppo non invarianteO4,1 pertinente agli stati legati dell’atomo d’idrogeno non relativistico. Nei generatori vettoriali e scalari addizionali di questo gruppo non compatto è stato usato un operatoreN il cui autovalore èN, il cosiddetto numero quantico principale. Si rileva in questo articolo, che, per ottenere una rappresentazione esplicita diN diversa dalla accettata radice quadrata di un’appropriata funzione dell’hamiltoniana di Schrödinger, può essere necessario passare al più ampio gruppoSU2×O4. Esiste un operatore che, iterato, dà l’hamiltoniana non relativistica. Questo operatore possiede esatte autofunzioni e autovalori che sono funzioni diN.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    H. Bacry:Nuovo Cimento,41 A, 221 (1966);M. Y. Han:Nuovo Cimento,42 B, 367 (1966);R. Musto:Phys. Rev.,148, 1274 (1966);R. H. Pratt andT. F. Jordan:Phys. Rev.,148, 1276 (1966);A. O. Barut, P. Budini andC. Fronsdal:Proc. Roy. Soc., A291, 106 (1966);M. Bander andC. Itzykson:Rev. Mod. Phys.,38, 330 (1966);E. C. G. Sudarshan, N. Mukunda andL. O’Raifeartaigh:Phys. Lett.,19, 322 (1965);L. H. Thomas:Ann. Math.,42, 113 (1941);T. D. Newton:Ann. Math.,51, 730 (1950).ADSGoogle Scholar
  2. (2).
    L. C. Biedenharn andN. V. V. J. Swamy:Phys. Rev.,133, B 1353 (1964).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  3. (3).
    M. E. Rose:Relativistic Electron Theory (New York, 1961).Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1968

Authors and Affiliations

  • N. V. V. J. Swamy
    • 1
  • C. V. Sheth
    • 2
  1. 1.Oklahoma State UniversityStillwater
  2. 2.Karnatak UniversityDharwar

Personalised recommendations