Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1971-1996)

, Volume 66, Issue 1, pp 286–292 | Cite as

Perturbation solution in a Laplace representation of the Schrödinger equation for pp scattering

  • H. Almström
Article

Summary

The regular solution to the Schrödinger equation for the potential
$$V(r) = \frac{b}{r} + \frac{1}{r}\int\limits_m^\infty {\sigma (a)} exp[ - ar]da$$
is put in the form
$$u_L^R (r) = r^{ - L} \frac{1}{{2\pi i}}\int\limits_{ - i\infty + \varepsilon }^{i\infty + \varepsilon } {exp[kr]F_L (k)dk} $$
We obtain a differential equation forFL(k) from which we get an integral equation. Iterating this equation we getFL(k) expanded as a power series in the coupling constants. The case σ(a)=gδ(a−c) is treated explicitly and we show that whenc→0 the perturbation terms can be added up and the solution approaches the Coulomb solution forV(r)=(b+g)/r.

Пертурбационное решение уравнения Шредингера для pp рассеяния в представлении Лапласа

Резюме

Регулярное решение уранея Шредингера для потенциала
$$V(r) = \frac{b}{r} + \frac{1}{r}\int\limits_m^\infty {\sigma (a)} exp[ - ar]da$$
представляется в форме
$$u_L^R (r) = r^{ - L} \frac{1}{{2\pi i}}\int\limits_{ - i\infty + \varepsilon }^{i\infty + \varepsilon } {exp[kr]F_L (k)dk} $$
Мы получаем дифференциальное уравнение дляFL(k), из которого мы выводим интегральное уравнение. Итерируя это уравнение, мы находимFL(k), разяоженное в степенной ряд по константе связи. Подробно исследуется случай σ(a)=gδ(a−c), и мы показываем, что, когдаc→0, пертурбационные члены суммируются и решение стремится к кулоновскому решению для (V(r)=(b+g)/r.

Riassunto

La soluzione regolare all’equazione di Schrödinger per il potenziale
$$V(r) = \frac{b}{r} + \frac{1}{r}\int\limits_m^\infty {\sigma (a)} exp[ - ar]da$$
si pone nella forma
$$u_L^R (r) = r^{ - L} \frac{1}{{2\pi i}}\int\limits_{ - i\infty + \varepsilon }^{i\infty + \varepsilon } {exp[kr]F_L (k)dk} $$
Si ottiene un’equazione differenziale perFL(k), da cui si ricava un’equazione integrale. Per iterazione di questa equazione si deduce lo sviluppo diFL(k) in serie di potenze delle costanti di accoppiamento. Si tratta esplicitamente il caso σ(a)=gδ(a−c) e si dimostra che perc→0, si possono sommare i termini perturbativi e la soluzione approssima la soluzione di Coulomb perV(r)=(b+g)/r.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. (1).
    Bateman Manuscript Project, Higher Transcendental Functions, vol.1 (New York, 1953), p. 273.Google Scholar
  2. (2).
    H. Almström:Nuovo Cimento,55 A, 132 (1968).ADSGoogle Scholar
  3. (3).
    G. Källén:Ark. f. Fys.,6, 33 (1950).Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1970

Authors and Affiliations

  • H. Almström
    • 1
  1. 1.Division of Theoretical PhysicsRoyal Institute of TechnologyStockholm

Personalised recommendations