On the nature of scattering length in potential scattering

Summary

The mathematical structure of the scattering length parameter with respect to the potential scattering has been discussed by taking into consideration a Noyes-Kowalski-type factorization of the correspondingK-amplitude. It has been shown that the parameter can be expressed in terms of a power series incorporating the potential coupling constant which can be useful in elucidating the nature of the corresponding poles and zeroes and hence in throwing more light on its typical behaviour in some particular scattering problems.

Riassunto

Si discute la struttura matematica del parametro di lunghezza di diffusione dovuto ad un potenziale generico, considerando una scomposizione dell'ampiezzaK corrispondente, introdotta da Noyes e Kowalski. È dimostrato che il parametro potrebbe essere espresso in termini di una serie di potenze che comprende la costante d'accoppiamento dell'interazione. Tale sviluppo potrebbe essere utile sia per spiegare meglio l'andamento tipico del parametro nei problemi particolari di diffusione, che per chiarire la natura dei poli e degli zeri corrispondenti.

Резюме

Учитывая тип факторизации соответствующейK-амплитуды, предложенный Нойесом-Ковальским, обсуждается математическая структура длины рассеяния в потенциальном рассеянии. Показывается, что длина рассеяния может быть выражена в виде степенного ряда, содержащего константу связи потенциала. Такое разложение может быть полезно для объяснения природы соответствующих полюсов и нулей, что позволит глубже понять типичное поведение амплитуды в некоторых проблемах рассеяния.