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Blätter der DGVFM

, Volume 15, Issue 1, pp 43–54 | Cite as

Dynamik und StabilitÄt des Stra\enverkehrs: Ein katastrophentheoretischer Beitrag zur K-Versicherung

  • Rainer E. Zimmermann
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Zusammenfassung

Der VerkehrsfluswB von Kraftwagen wird diskutiert als Anwendung der Theorie dissipativer Strukturen im Sinne von Prigogine et al. und der Thomschen Katastrophentheorie. Der Stra\enverkehr stellt ein interaktives System sozio-biologischer Verhaltensweisen dar, so da\ sich hierbei einerseits die Möglichkeit bietet, auf einfache Weise das Sozialverhalten von Personen zu studieren, andererseits Aussagen über den Schadenverlauf im Stra\enverkehr gewonnen werden können. Das liegt zum einen daran, da\ die Mikroziele der am System beteiligten Personen nicht so komplexer Natur sind, wie das etwa im Bereich der Wirtschaftsprozesse der Fall ist. Zum anderen können Störungen des Systems, die letztlich zu UnfÄllen führen, also den Schadenverlauf beeinflussen, als InstabilitÄten aufgefa\t werden, die sich weit entfernt vom Systemgleichgewicht befinden und spontan neue Ordnungsstrukturen kreieren können, so da\ Fluktuationen von wesentlicher Bedeutung für die Evolution der Systemparameter werden. Zudem verÄndert sich hierbei die QualitÄt des Systemverhaltens erheblich. Dies kann mit dem Divergenzprinzip für ökoprozesse in Zusammenhang gebracht werden und führt zwanglos zur Charakterisierung lokaler (individueller) und globaler (kollektiver) Strategien, die innerhalb des Systems im Wettbewerb stehen. Es zeigt sich im Rahmen der mathematischen Analyse, da\ man dem Flu\ charakteristische Kennzahlen zuordnen kann, die Machsche Zahl des Flusses als VerhÄltnis von Eigengeschwindigkeit zu Schallgeschwindigkeit und die Reynoldsche Zahl, die ein Ma\ für die ZÄhigkeit des Flusses gibt. Der einzelne Fahrer entwickelt dann eine Strategie, die in einen rÄumlichen, einen zeitlichen und einen taktischen Anteil zerlegt werden kann. Die ersten beiden Anteile werden bei der Vorauswahl des Weges festgelegt, der letzte Anteil bildet sich erst wÄhrend der Reise aus, als adaptiver Proze\ im Verkehrsflu\, in AbhÄngigkeit von den Kennzahlen. Unter allgemeinen Bedingungen kann man Kriterien dafür angeben, wann eine Strategie resilient ist im Sinne von ökosystemen.

Summary

The flow of vehicular traffic is discussed as a field of application of the theory of dissipative structures in the sense of Prigogine et al. and Thom’s catastrophe theory. Traffic flow represents an interactive system of socio-biological patterns of behaviour. Hence, the discussion of such systems opens the possibility to study the social behaviour of persons in some simple manner. On the other hand, it is possible to extract information on the characteristic damage produced by accidents in the flow. This is mainly due to the fact that the behavioural patterns do not exhibit such a complex structure as it is known from economics, for the micro-goals of the persons involved are univariate rather than multivariate the only goal being the optimization of the individual transport. Perturbations on the system which eventually cause accidents may be visualized as instabilities situated far away from the system’s equilibrium state. They may spontaneously create new structures of order so that fluctuations become of vital importance for the evolution of the parameters determining the system. The quality of the behaviouristic pattern is considerably changed which may be interpreted in terms of the divergence principle of eco-processes. This leads in a straightforward manner to a characterization of local (individual) and global (collective) strategies which compete with each other within the system’s evolution. Mathematical analysis shows that it is possible to associate characteristic numbers to the flow, the Machian number and the Reynolds number. The individual driver develops a personal strategy then which may be decomposed into a spatial component, a temporal component and a tactical component, the first two of which are determined by preliminary selection of the route of travel. The tactical component is selected while travelling, as a sort of adaptive process within the flow, depending on the flow’s characteristic numbers. For fairly general conditions criteria may be given under which circumstances a strategy is resilient in the sense of evolutionary eco-systems.

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Literaturverzeichnis

  1. [1]
    Abraham, R. undMarsden, J. E. (1967): Foundations of Mechanics, Benjamin Publ.Google Scholar
  2. [2]
    Allen, P. (1976): Population Dynamics and Evolution, in: Jantsch, E. und Waddington, C. H. (eds.), Evolution and Consciousness, Human Systems in Transition, Addison-Wesley, 127–133.Google Scholar
  3. [3]
    Allen, P. undSanglier, M. (1978): J. Soc. Biol. Struct. 1, 265, siehe auch:Allen, P. et al. (1977): Dynamic Models of Urban Systems, U. S. Department of Transportation.CrossRefGoogle Scholar
  4. [4]
    Amson, J. C. (1972): Equilibrium and Catastrophe Modes of Urban Growth, in: The London Papers of Regional Science4, Space-Time Concepts in Urban and Regional Models, 108–128.MathSciNetGoogle Scholar
  5. [5]
    Arnold, V. I. (1980): Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer.Google Scholar
  6. [6]
    Beckmann et al. (1973): Das Fundamentaldiagramm, Forschungsarbeiten aus dem Stra\enbau, Heft 89, Kirschbaum.Google Scholar
  7. [7]
    Chandrasekhar, S. (1961): Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability, Oxford University Press.Google Scholar
  8. [8]
    Chorin, A. J. undMarsden, J. E. (1979): A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, Springer Universitext.Google Scholar
  9. [9]
    Deneubourg, J. L. (1980): Vortrag in: Halensee-Seminar über dissipative Strukturen, Wissenschaftszentrum Berlin.Google Scholar
  10. [10]
    Eigen, M. undSchuster, P. (1978): The Hypercycle II, Nat.-wiss. 1, 7–41.Google Scholar
  11. [11]
    Eigen, M. undWinkler, R. (1979): Das Spiel, Piper.Google Scholar
  12. [12]
    Frankel, T. (1979): Gravitational Curvature, Freeman and Co.Google Scholar
  13. [13]
    Glansdorff, P. (1966): in: Donelly, R. J., Herman, R. und Prigogine, I. (eds.), NonEquilibrium Thermodynamics, Variational Techniques and Stability, Chicago University Press.Google Scholar
  14. [14]
    Glansdorff, P. undPrigogine, I. (1971): Thermodynamic Theory of Structure, Stability and Fluctuations, Wiley-Interscience.Google Scholar
  15. [15]
    Greenberg, H. (1959): An Analysis of Traffic Flow, Op. Res. 7, 79.CrossRefGoogle Scholar
  16. [16]
    Haken, H. (1977): Synergetics, Springer Synergetics Series I.Google Scholar
  17. [17]
    Heidemann, D. undHotop, R. (1979): Auswertung von Fundamentaldiagrammen an Bundesautobahnen, Stra\enverkehrstechnik 1, 4–10.Google Scholar
  18. [18]
    Hellen, E. (1973): Statistische Entscheidungsverfahren zur Risikopolitik von Versicherungsunternehmen, Habilitationsschrift, Köln.Google Scholar
  19. [19]
    Herman, R. undPrigogine, I. (1971): Kinetic Theory of Vehicular Traffic, Elsevier.Google Scholar
  20. [20]
    Herman, R. undPrigogine, I. (1979): A Two-Fluid Approach to Town Traffic, Science204, 148–151.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  21. [21]
    Isnard, C. A. undZeeman, E. C. (1975): Some Models from Catastrophe Theory in the Social Sciences, in: Use of Models in the Social Sciences, Collins (ed.), Tavistock, London, 44–100.Google Scholar
  22. [22]
    Jacob, F. undMonod, J. (1961): in: J. Molek. Biol.3, 318, s.a. Monod, J., Wyman, J., Changeux, J.-P. (1965): ibid.12, 88.CrossRefGoogle Scholar
  23. [23]
    Keizer, J. (1979): Thermodynamics of Non-Equilibrium Processes, in: Pattern Formation by Dynamic Systems and Pattern Recognition, (ed. Haken), Springer Synergetics Series IV.Google Scholar
  24. [24]
    Kilmister, C. W. (1980): Economic Models, The Ontological Criticism, in: Halensee-Seminar über dissipative Strukturen, Wissenschaftszentrum Berlin, preprint.Google Scholar
  25. [25]
    Lighthill, M. J. undWhitham, G. B. (1955): On Kinematic Waves II, A Theory of Traffic on Long Crowded Roads, Proc. Roy. Soc. A229, 318.Google Scholar
  26. [26]
    Malek-Mansour, M. undNicolis, G. (1980): Bifurcations and Stochastic Theory in Reaction Diffusion Systems, in: Halensee-Seminar über dissipative Strukturen, Wissenschaftszentrum Berlin, preprint.Google Scholar
  27. [27]
    Marsden, J. E. et al. (1972): Diffeomorphism Groups, Hydrodynamics and Relativity, in: Proc. 13th Biennial Canadian Mathem. Congr., Montreal.Google Scholar
  28. [28]
    May, R. M. (1974): Model Ecosystems, Princeton University Press.Google Scholar
  29. [29]
    Mori, H. undFujisaka, H. (1979): A Simplified Theory of Intermittent Fully-Developed Turbulence, in: Pattern Formation by Dynamic Systems and Pattern Recognition, (ed. Haken), Springer Synergetics Series IV.Google Scholar
  30. [30]
    Nicolis, G. undPrigogine, I. (1977): Self-Organization in Non-Equilibrium Systems, From Dissipative Structures to Order through Fluctuations, Wiley-Interscience.Google Scholar
  31. [31]
    PÄsler, M. undKeller, J. U. (1975): PhÄnomenologische Thermodynamik, De Gruyter Verlag Berlin.Google Scholar
  32. [32]
    Poston, T. undStewart, I. N. (1979): Catastrophe Theory and its Applications, Pitman Publ.Google Scholar
  33. [33]
    Prigogine, I. (1966): in: Donelly, R. J., Herman, R. und Prigogine, I. (eds.), Non-Equilibrium Thermodynamics, Variational Techniques and Stability, Chicago University Press.Google Scholar
  34. [34]
    Prigogine, I. (1976): in: Jantsch, E. und Waddington, C. H. (eds.), Evolution and Consciousness, Human Systems in Transition, 93–126.Google Scholar
  35. [35]
    Prigogine, I. (1979): Vom Sein zum Werden, Zeit und KomplexitÄt in den Naturwissenschaften, Piper.Google Scholar
  36. [36]
    Rapoport, A. (1980): Mathematische Methoden in den Sozialwissenschaften, Physica Verlag.Google Scholar
  37. [37]
    Ruèlle, D. undTokens, F. (1970): On the Nature of Turbulence, Comm. Math. Phys.20, 167–192.CrossRefGoogle Scholar
  38. [38]
    Sommerfeld, A. (1968): Vorlesungen über Theoretische Physik, Neuauflage bei Harri Deutsch.Google Scholar
  39. [39]
    Thorn, R. (1975): Structural Stability and Morphogenesis, Benjamin.Google Scholar
  40. [40]
    Thorn, R. (1979): Towards a Revival of Natural Philosophy, in: Güttinger, W. und Eikemeier, H. (eds.), Structural Stability in Physics, Springer Synergetics Series III.Google Scholar
  41. [41]
    Tomita, K. (1979): Chaos and its Description, in: Pattern Formation by Dynamic Systems and Pattern Recognition, (ed. Haken), Springer Synergetics Series IV.Google Scholar
  42. [42]
    Truesdell, C. (1966): The Elements of Continuum Mechanics, Springer.Google Scholar
  43. [43]
    Truesdell, C. undNoll, W. (1965): The Non-Linear Field Theories of Mechanics, in: Handbuch der Physik (ed. Flügge),3, (3), 426 ff., Springer.Google Scholar
  44. [44]
    Zeeman, E. C. (1979): Catastrophe Theory, in: Güttinger, W. und Eikemeier, H. (eds.), Structural Stability in Physics, Springer Synergetics Series III.Google Scholar
  45. [45]
    Zimmermann, R. E. (1974): The Future of the Motor Car, Adams Prize Essay Competition Entry, Imperial College London.Google Scholar
  46. [46]
    Zimmermann, R. E. (1979): Katastrophentheorie und die Geometrie der Entscheidungen, I, BlÄtter DGVM14 (2), 263–274.CrossRefGoogle Scholar
  47. [47]
    Zimmermann, R. E. (1980 a): Katastrophentheorie und die Geometrie der Entscheidungen, II, BlÄtter DGVM14 (3), 385–412.CrossRefGoogle Scholar
  48. [48]
    Zimmermann, R. E. (1980b): Theorie des Verkehrsflusses, in: Seminar über dissipative Systeme, Institut für Theoretische Physik der Technischen UniversitÄt Berlin.Google Scholar
  49. [49]
    Zimmermann, R. E. (1980c): Geometrische Grundlagen der Algebraischen Topologie in der Physik, in: Erster Halbjahresbericht der Arbeitsgruppe Kosmologie an der WilhelmFoerster-Sternwarte Berlin, vgl. a. (1978): Versicherungspozesse und ökonomische Chemotaxie, BlÄtter DGVM13 (4), 407–418.Google Scholar
  50. [50]
    Zimmermann, R. E. (1980 d): Verkehrsflüsse und Schadenverlauf, in Vorbereitung.Google Scholar
  51. [51]
    Zimmermann, R. E. (1980e): Isentropic Flow Patterns and the Rating of Urban Risks in Motor Car Insurance, in Vorbereitung.Google Scholar

Copyright information

© DAV/DGVFM 1981

Authors and Affiliations

  • Rainer E. Zimmermann
    • 1
  1. 1.Berlin

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