Zusammenfassung
Die Verfasser besprechen kritisch die dem 19. IKVM vorgelegten VorschlÄge für eine Reform der internationalen versicherungsmathematischen Bezeichnungsweise, vor allem den Vorschlag von Adam, Boehm u. a. Haupteinwand gegen letzteren ist, da\ die Funktionsnamen erst zusammen mit der —öfters komplizierten —Parameterliste eindeutig die Funktion kennzeichnen.
Ziel der Arbeit ist nachzuweisen, da\ eine Veröffentlichungssprache möglich ist, die
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1.
eine lineare Anordnung der Zeichen gestattet
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2.
nur Zeichen, die mit einer üblichen Schreibmaschine geschrieben werden können, verwendet
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3.
im Maschinensatz gedruckt werden kann
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4.
die mnemotechnischen Erleichterungen der jetzigen Bezeichnungsweise bestmöglich erhÄlt
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5.
eine Erweiterung des Funktionsbereichs der jetzigen Bezeichnungsweise in dem gewünschten Umfange gestattet, und
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6.
Funktionsnamen mit eindeutiger Kennzeichnung der Funktion vorsieht.
Der Nachweis hierfür wird für versicherungsmathematische Funktionen auf ein und mehrere Leben in einem erweiterten Funktionsbereich erbracht. Anschlie\end wird die entwickelte Ver öffentlichungssprache auf Funktionen der allgemeinen Markoffschen Versicherung und der BerufsunfÄhigkeitsversicherung angewendet.
Die Transformation der Veröffentlichungssprache in eine Computersprache ist bei Eindeutigkeit der Funktionsnamen ein einfaches Problem; es wird durch ein System von Transformationsregeln gelöst.
Summary
The authors discuss the various proposals for the reform of the international actuarial notation which were presented at the 19th International Congress of Actuaries, with particular attention to the paper submitted by Adam, Boehm a.o. The main objection to the latter is that the names of functions only clearly define the functions themselves with the aid of the (sometimes com plicated) parameter lists.
The aim of the article is to prove that it is possible to invent an actuarial notation system which
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a)
permits the symbols to be arranged in a linear fashion
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b)
uses only symbols which can be reproduced using a standard typewriter
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c)
can be machine set for printing purposes
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d)
retains as far as possible the mnemotechnical aids of the present notation system
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e)
permits the actuarial functions of the present system to be expanded to the required degree, and
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f)
provides for function names with a clear definition of the function.
The proof of this is presented with the aid of a number of actuarial functions for one and more lives covering an extended area. The proposed new notation system is then applied to functions for the general technique of Markov insurance and for disability insurance.
The transformation of the actuarial notation system into a computer language is a simple problem if the function names are clearly defined; it can be solved by a system of transformation rules.
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References
Eine englische Fassung ist erschienen in: Transactions of the Faculty of Actuaries, Vol. 32, Part 1, No. 233, p. 42–71.
Es sind englische und französische Fassungen vorhanden. Vgl. auch G. Reichel und A. D. Wilkie: Die internationale Bezeichnungsweise in der Versicherungsmathematik auf dem 19. IKVM, in: BlÄtter der Deutschen Gesellschaft für Versicherungsmathematik, Bd. X, Heft 4, Oktober 1972, S. 539–560.
Anm. der übers.: Beginnt die Risikodeckung nicht mit Abschlu\ der Versicherung, sondern zu einem spÄteren Zeitpunkt, so bezeichnet man die Zeitstrecke vom Beginn der Versicherung bis zum Beginn der Risikodeckung als Wartezeit (auch Karenzzeit). Entsprechend bezeichnet man die Zeitstrecke von dem die Versicherungsleistung auslösenden Ereignis (was auch der Abschlu\ des Versicherungsvertrages sein kann) bis zum Beginn der Zahlung(en) als Aufschvb zeit. Im englischen Text (S. 159ff. dieser BlÄtter) werden meist beide Arten von Zeitstrecken gleich ausgedrückt.
Im allgemeinen bezeichnen wir Zahlung in Raten durch das Sonderzeichen ’ (linkes Apostroph).
Diese Funktionen werden hier nur erwÄhnt, weil sie von Adam, Boehm u. a. eingeführt wurden.
Das Sonderzeichen, wird verwendet, um eine Wartezeit für die Deckung des Risikos zu be zeichnen; das Sonderzeichen, bezeichnet hier eine begrenzte Risikoperiode ungleich einem Jahr (vgl. 4.1.4).
Das Sonderzeichen. wird hier verwendet um eine begrenzte Dauer zu bezeichnen (vgl. 4.1.4).
Diese und Ähnliche Funktionen wurden von Adam, Boehm u. a. eingeführt.
l(w) = 0, l(w - 1) > 0 (eingeführt durch Adam, Boehm u. a.; wir enthalten uns einer Diskussion über die Ratsamkeit dieser von der bisherigen übung abweichenden Vereinbarung).
Einige Beispiele werden nur vollstÄndigkeitshalber, nicht wegen ihrer praktischen Bedeutung gegeben.
Wenn n1 = n2 kann das Sonderzeichen, ohne Mehrdeutigkeit zu verursachen, weggelassen werden.
Diese Formeln wurden bereits vom zuerstgenannten Verf. veröffentlicht, allerdings in einer schwer zugÄnglichen Bezeichnungsweise, in folgenden Arbeiten: Quelques formules actuarielles relatives à l’invalidité totale ou partielle par suite d’accident, in: Het Verzekerings-Archief, 1943/2 und 1944/1, sowie Une théorie générale de récurrence en matière d’assurance sur la vie et contre l’invalidité, in: Het Verzekerings-Archief, 1947/1-2. Eine andere und kürzere (nicht-linearisierte) Bezeichnungsweise wurde in einer Niederschrift seiner Vorlesungen an der UniversitÄt Amsterdam verwendet, in denen die Theorie der Markoffschen Versicherung sehr viel weiter als in den erwÄhnten Arbeiten entwickelt wurde.
Im englischen Text (S. 183 dieser Blätter) ist die Hinzufügung von “innerhalb [t, t + n]“ weggefallen und irrtümlich Nm.(i, j, 0, n) statt Nm.(i, j, 0, t + n) geschrieben.
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Engelfriet, J., Kool, A.I.M. Beitrag zur Diskussion über eine neue internationale versicherungsmathematische Bezeichnungsweise. Blätter DGVFM 11, 331–362 (1974). https://doi.org/10.1007/BF02809380
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02809380