Stop-Loss-Versicherungen bei kleinen BestÄnden

Zusammenfassung

Das Stop-loss Risiko führt in der Lebensversicherung, bei exakter Behandlung, zu hypergeometrischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Wir haben hier wahrscheinlichkeitstheoretisch, da es sich um TodesfÄlle handelt, mit Herausgreifen ohne Rücklage zu tun. Hypergeometrische Verteilungen sind schwierig in der mathematischen Behandlung. Deshalb wird meist nÄherungsweise mit Poissonverteilungen gearbeitet.

Der Autor umgeht das Dilemma auf folgende Weise. Er berechnet das Stop-loss Risiko in einer iterativen Weise. Die exakte Ermittlung würde eine astronomische Anzahl von Berechnungen erfordern. Der Kern der Methode besteht nun darin, da\ eine Obergrenze festgestellt wird, nach der sich die Iteration auf asymptotische Weise nÄhert. Wenn der Unterschied zwischen der Obergrenze und dem iterativen Wert redlich klein ist, wird der Rechenproze\ beendet.

Im Falle einer nicht zu gro\en Anzahl von Versicherten und mit Hilfe einer EDV-Anlage kommt der Proze\ schnell zu Ende; dies wird an einem Beispiel gezeigt.

Summary

Stop-loss in life insurance well handled will lead us to hyper-geometrical probability distributions, since we have to do with death, i.e. loss in a sample without replacement. The hyper-geometrical distributions are difficult to handle, so the problem is mostly solved in an approximative way, e.g. with Poisson distributions.

The author attacks the dilemma with the following method. He begins to calculate the net premium of the stop-loss risk in an iterative way. The complete calculation would bring him to a number of calculations of astronomical hight.

The quintessence of the method consists in introducing an asymptotical limit. When the difference between the asymptotical limit and the real value has become reasonably small the reckoning is stopped. In the case of a not too great sample and with the help of EDP the stop will occur after a short time, which is illustrated by an example.