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Blätter der DGVFM

, Volume 12, Issue 2, pp 135–142 | Cite as

Bemerkungen zur Stochastik der Gemischten Versicherung

  • Fritz Isenbart
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Zusammenfassung

In der Arbeit werden ZufallsvorgÄnge untersucht, die der Gemischten Versicherung zugrunde liegen. Ausgaben und Einnahmen sind bei Versicherungsabschlu\ Zufallsgrö\en, deren Verteilung in der Praxis zur Kalkulation der NettoprÄmien herangezogen wird. Die Varianzen der beiden Zufallsvariablen werden betrachtet und das VerhÄltnis der Varianzen untersucht.

Ferner wird gezeigt, da\ das mittlere Risiko gleich der Summe der Standardabweichungen von Einnahmen und Ausgaben ist. Weiter wird die Wahrscheinlichkeit dafür betrachtet, da\ die Gesellschaft aus einem Vertrage einen Gewinn erzielt, und die Frage aufgeworfen, ob für bestimmte Kombinationen x, n eine vorgegebene (Mindest-)Gewinnwahrscheinlichkeit überschritten werden kann. Für dieses letzte Problem wird eine einfache hinreichende Bedingung angegeben.

Schlie\lich wird noch eine Aussage über das VerhÄltnis der insgesamt riskierten Verluste und Gewinne, die sich beide als Gewichtsmittel interpretieren lassen, gemacht. Die Ergebnisse werden jeweils durch numerische Beispiele anschaulich interpretiert.

Summary

The paper examines stochastic processes relating to endowment assurances. The values of income and expenditure at outset are stochastic variables whose distributions are used in practice for the calculation of net premiums. The variances of the variables are considered and their relationship is examined.

It is further shown that the standard deviation of the difference between expenditure and income is equal to the sum of their standard deviations. The probability is then considered of a profit by the insurer under a contract and the question is discussed whether for given combinations of x and n a given (minimum) probability of profit can be exceeded. For this last problem a simple sufficient condition is stated.

Finally a statement is made regarding the relationship between the total losses or profits at risk, which can both be interpreted as weighted means. All results are demonstrated by numerical examples.

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Copyright information

© DAV/DGVFM 1975

Authors and Affiliations

  • Fritz Isenbart
    • 1
  1. 1.Münster

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