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Blätter der DGVFM

, Volume 20, Issue 4, pp 397–404 | Cite as

Zusammengesetzte Ausscheideordnungen, Modelle mit konkurrierenden Risiken, unabhängige Wahrscheinlichkeiten. Einige Zusammenhänge

  • Hartmut Milbrodt
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Zusammenfassung

Unabhängige Wahrscheinlichkeiten im Sinne von Karup können ohne Rücksicht darauf, ob mit der kontinuierlichen Methode oder der diskreten Methode gearbeitet wird, mit Hilfe partieller Ausscheideintensitäten gewonnen werden. Dazu werden an Stelle der nur im kontinuierlichen Fall adäquaten partiellen Ausscheideintensitätenkumulierte partielle Ausscheideintensitäten herangezogen, die die Gesamtwirkung einer Ursachenkombination bis zum jeweiligen Zeitpunkt beschreiben. Um an Ergebnisse der Survival Analysis anknüpfen zu können, wird bemerkt, daß zusammengesetzte Ausscheideordnungen bzw. unabhängige Wahrscheinlichkeiten als versicherungsmathematische Konzepte einerseits und Modelle mit konkurrierenden Risiken bzw. ihre Darstellung durch unabhängige latente Ausfallzeiten als statistische Konzepte andererseits äquivalente Begriffsbildungen sind.

Multiple decrement life tables, competing risk models, independent probabilities — Some relations

Summary

Independent probabilities in the sense of Karup may be obtained via partial failure rates, regardless whether the continuous model or the discrete model of insurance mathematics is employed. To see this, instead of the usual partial failure rates,cumulative partial failure rates have to be used which describe the effect of a combination of causesaggregated up to a certain time. In order to relate these considerations to well-known results from survival analysis, it is pointed out that multiple decrement ife tables and independent probabilities as concepts of insurance mathematics on the one hand and competing risk models and their representation via latent life spans as statistical concepts on the other hand are equivalent notions.

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Literaturverzeichnis

  1. Gill, R. (1980): Censoring and Stochastic Integrals. MC Tract 124, Mathematisch Centrum, Amsterdam.Google Scholar
  2. Heubeck, K. (1983): Richttafeln, Textband. Heubeck-Richttafeln-GmbH, Köln.Google Scholar
  3. Langberg, N., F, Proschan andA. J. Quinzi (1978): Converting dependent models into independent ones, preserving essential features. Ann. Prob. 6, 174–181.MATHCrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  4. Mode, C. J. (1985): Stochastic Processes in Demography and Their Computer Implementation. Springer, Berlin.MATHGoogle Scholar
  5. Reichel, G. (1976): Mathematische Grundlagen der Lebensversicherung, Teil 2: Vom Versicherungsspiel zum Äquivalenzbeitrag. Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik 5, Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe.Google Scholar
  6. Reichel, G. (1983): Gibt es “unabhängige” Verbleibswahrscheinlichkeiten in der Personenversicherungsmathematik? Blätter der DGVM XVI, 205–220.Google Scholar
  7. Shorack, G. R. andJ. A. Wellner (1986): Empirical processes with applications to statistics. Wiley, New York.Zwinggi, E. (1958): Versicherungsmathematik., Birkhäuser, Basel (2. Auflage).Google Scholar

Copyright information

© DAV/DGVFM 1992

Authors and Affiliations

  • Hartmut Milbrodt
    • 1
  1. 1.Dortmund

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