Exact calculation of the aggregate claims distribution in the individual life model by use of an n-layer model

Zusammenfassung

Es wird ein rekursives Verfahren vorgestellt, mit dessen Hilfe die Gesamtschadenverteilung (Stoploss Prämie) eines Bestandes an Lebensversicherungen ermittelt werden kann. Das Verfahren, das auf einer Weiterentwicklung des de Pril-Algorithmus basiert, zeichnet sich durch eine erhebliche Reduktion des Rechenaufwandes und des Speicherbedarfs aus. Eine bei großen Beständen möglicherweise auftretende Instabilität wird durch die Aufteilung des Zahlenbereichs in (Iterations-) Ebenen ausgeschlossen. Auf diese Weise wird erreicht, daß der Algorithmus auf einen Bestand beliebiger Größe angewandt werden kann.

Summary

A recursive procedure is suggested for calculating the aggregate claims distribution (stop-loss premium) in the individual life model. The method which is based on the well-known de Pril algorithm results in both a considerably reduction of the number of arithmetic operations to be carried out and the number of data to be kept at each step of iteration. The problem of underflow/ overflow which may arise in case of a large number of policies is avoided by iterating in different layers and by suitably defining the transitions between adjacent layers. Thus the algorithm can be applied to a portfolio with an arbitrary number of policies.