Construction of life tables

Zusammenfassung

Für die Bestimmung der Sterblichkeiten eines Versichertenbestandes oder einer anderen Bevölkerungsgruppe sind in der Literatur sehr viele Verfahren beschrieben, die beispielsweise die rohen Sterblichkeiten als Ausgangsdaten verwenden. Diese Ausgangsdaten weisen jedoch von einer Altersgruppe zur nÄchsten eine sehr hohe Fluktuation auf, daher werden diese in einem zweiten Schritt geglÄttet, wobei man sich bemüht, die statistischen Gegebenheiten im verwendeten GlÄttungsverfahren möglichst zu berücksichtigen.

In dieser Arbeit wird zur Bestimmung von Sterblichkeiten ein gÄnzlich anderer Weg gewÄhlt. Die SchÄtzung von Sterblichkeiten wird zunÄchst zurückgeführt auf das ausschlie\lich statistische Problem der DichteschÄtzung. Im zweiten Teil der Arbeit wird ein DichteschÄtzer vorgestellt, der für das vorliegende Problem sehr geeignet zu sein scheint. Im letzten Teil endlich werden die beiden ersten Teile kombiniert und die unternehmensspezifische Tafel 3 aus [Loebus 94] als Grundlage für eine Demonstration des beschriebenen Verfahrens verwendet. Dies gibt die Möglichkeit des Vergleiches mit der Arbeit [Rieder 96]. In einer weiteren Demonstration wird ein Versichertenbestand mit extrem wenigen TodesfÄllen analysiert und gezeigt, da\ das beschriebene Verfahren selbst in diesem Fall zu sehr brauchbaren Ergebnissen führt.

Summary

There are various different techniques described in literature to develop company specific life tables using crude mortalities as a starting point. These crude values often fluctuate from one age interval to the next very highly, thus additional smoothing techniques are required to get a useful life table. These smoothing techniques are often chosen in a way to reflect more or less the statistical behavior.

In this paper we have chosen a completely different access to the problem of estimating mortalities. At first the problem is reduced to the purely statistical problem of density estimation. The second part of the paper deals with density estimation: an estimator which seems to be adjusted to the situation is established. The final part gives an application of the technique elaborated by using table 3 of [Loebus 94]. The results can be compared with those that have been derived in [Rieder 96]. In another application we demonstrate that the method is even useful in the situation of extremely sparse data — the results in this case are very useful and in accordance with the results achieved using other techniques.