Abstract
We give a new proof of the fact that the solutions of Painlevé's differential equations I, II and IV are meromorphic functions in the complex plane. The method of proof is based on differential inequality techniques.
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References
[B] L. Bieberbach,Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen auf funktionentheoretischer Grundlage dargestellt, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1965.
[Ga] B. Gambier,Sur les équations différentielles du second ordre et du premier degré dont l'intégrale est à points critiques fixes, Thèse, Upsala 1909.
[F] R. Fuchs, C. R. Acad. Sci.141 (1905), 555.
[Go] W. W. Golubew,Differentialgleichungen im Komplexen, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1958.
[H] E. Hille,Lectures on ordinary Differential Equations, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1969.
[HL] A. Hinkkanen and I. Laine,Solutions of the first and second Painlevé equations are meromorphic, J. Analyse Math.79 (1999), 345–377.
[I] E. L. Ince,Ordinary Differential Equations, Dover, New York, 1956.
[P] P. Painlevé,Mémoire sur les équations différentielles dont l'intégrale générale est uniforme, Bull. Soc. Math. France28 (1900), 201–261.
[PP] P. Painlevé,Sur les équations différentielles du second ordre et d'ordre supérieur dont l'intégrale est uniforme, Acta Math.25 (1902), 1–86.
[W] W. Walter,Differential and Integral Inequalities, Springer, Berlin, 1970.
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Steinmetz, N. On Painlevé's equations I, II and IV. J. Anal. Math. 82, 363–377 (2000). https://doi.org/10.1007/BF02791235
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