Introduzione di una lunghezza fondamentale nella teoria classica dell’elettrone

Riassunto

Dopo un esame delle difficoltà inerenti alle teorie classiche dell’elettrone in interazione col campo elettromagnetico, con particolare riguardo alle teorie di Abraham-Lorentz e di Dirac-Eliezer, viene proposta attraverso l’introduzione di una lunghezza fondamentale avente il carattere di costante universale, una equazione alle differenze finite, relativisticamente invariante, che sembra in grado di superare le principali delle suddette difficoltà. Si mostrano alcune sue applicazioni a problemi semplici e si imposta una formulazione generale lagrangiana. Vengono poi stabilite le connessioni di tale teoria con altre (particelle polo-dipolari, ecc., campi a interazione non locale) e se ne studia l’approssimazione non relativistica che viene a coincidere con modelli più volte proposti di elettrone esteso. Infine si mostra come tale teoria possa essere inquadrata in una visione generale del campo elettromagnetico e dell’interazione di esso con le proprie sorgenti. La massa dell’elettrone è qui considerata di natura elettromagnetica. Come ulteriore interessante conseguenza viene esaminata la possibilità di una interpretazione classica del momento magnetico anomalo dell’elettrone.

Summary

In this paper we examine the main difficulties connected with a classical theory of the electron interacting with the electromagnetic field, expecially and particularly those contained in the theories of Abraham-Lorentz and Dirac-Eliezer. Accepting the necessity of the introduction, still in the classical relativistic electrodynamics, of a fundamental length, which has been proposed since long time by many people, we propose a finite-difference equation, relativistically invariant, which seems to eliminate the above said difficulties. Some applications of this equation to simple problems are discussed and a general lagrangian formulation of the theory is sketched, in which we use the methods of Ostrogradski and of Pais-Uhlenbeck. The enormous difficulties of this formulation, which should be the basis for a quantization, are emphasized. Then we state some connection between the present theory and others, namely with non-local field theories and with the «Pol-Dipol Teilchen» ofHönl et al. The non relativistic approximation of our equation is shown to be equivalent with some models that have been proposed by various authors, and particularly with a model of spheric electron having the charge spread out on its surface. Finally we show how our theory could be inserted in the frame of a general theory of the electro-magnetic field interacting with its own sources, in which the mass of the electrons is completely of e.m. nature, without violating the principle of relativity. The last interesting consequence is the possibility of a classical interpretation of the anomalous magnetic moment of the electron, connected with the «microscopical solutions» describing the behaviour of the electron in small regions (of the order of the fundamental length) of space-time. This ‘internal structure» of the electron could play a very important role in a future quantized theory, where it could give perhaps rise to a mass spectrum of elementary particles.