On time reversal

Summary

It is pointed out that a satisfactory definition of time reversibility in quantum theory has not yet been given, so that for example the reasons for the exclusion of a system as irreversible are somewhat obscure. In this paper a definition of reversibility is given, which takes account of the fact that a system may be described by a whole set of equivalent Hamiltonians. Such a definition therefore excludes irreversible systems and not one Hamiltonian which might still be one of a set of Hamiltonians some of which are reversible according to the old set of prescriptions. Our definition is suggested by the correspondence principle and based entirely on the transformation properties of observable quantities. It is found that the new formulation is sufficient to exclude systems whose Hamiltonians had hithertho been labelled as irreversible—though the method of demonstration—owing to the generality of the postulates—is somewhat more complicated than the usual one.

Riassunto

Si rileva che una definizione soddisfacente della operazione di inversione del tempo in meccanica quantistica non è ancora stata data, così che, per esempio, le ragioni per escludere un sistema in quanto irreversibile sono alquanto oscure. In questo lavoro vien data una tale definizione, tenendo anche conto del fatto che uno stesso sistema può essere descritto da tutta una classe di Hamiltoniane equivalenti. Una tale definizione conseguentemente esclude sistemi irreversibili, mentre le vecchie prescrizioni escludevano una particolare Hamiltoniana, della classe di quelle descriventi uno stesso sistema. La definizione qui proposta è suggerita dal principio di corrispondenza ed è basata completamente sulle proprietà di trasformazione di osservabili. La nuova definizione è sufficiente ad escludere, come viene mostrato, alcuni sistemi le cui Hamiltoniane erano già state classificate irreversibili, sebbene il metodo di dimostrazione, a causa della maggior generalità, sia alquanto più complicato dell’usuale.