Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 60, Issue 1, pp 1–12 | Cite as

New electromagnetic fields in six-dimensional special relativity

  • E. A. B. Cole
Article

Summary

By operating on two vector potentials with the two del operators which are defined with respect to three space and three time co-ordinates, new electromagnetic fields are obtained. The three fields introduced are the usual 3-component magnetic field, a new 3-component fieldW and a 9-component field which replaces the 3-component electric field of the standard four-dimensional theory. Extended maxwell equations linking the three fields are established, as are their six-dimensional wave equations. Equations of motion of a charged particle in these fields are found, and it is shown how the new fieldW can affect the time curvature and the spatial motion of the particle. It is shown that no better symmetry is achieved by adding magnetic-monopole source terms to the extended Maxwell equations. It is shown how the vector potential, which replaces the scalar potential of the standard theory, may be constructed in the special cases of the fields due to a single charge and a dipole and that, in the latter case, the field does not possess the spatial symmetry of the corresponding four-dimensional theory.

Новые электромагнитные поля в шестимерной специальной теории относительности

Резюме

Действуя на два векторных потенциала двумя операторами которые определены относительно трех пространственных и трех временных координат, получаются новые электромагнитные поля. Введенные три поля представляют: обычное трех-компонентное магнитное поле, новое трех-компонентное полеW и девяти-компонентное поле, которое земеняет трех-компонентное злектрическое поле стандартной четырехмерной теории. Выводятся обобщенные уравнения Максвелла, связывающие эти три поля. Эти уравнения представляют шестимерные волновые уравнения. Получены уравнения движения заряженной частицы в этих полях. Показывается, что новое полеW может влиять на кривизну времени и пространственное движение частицы. Отмечается, что при добавлении в обобщенные уравнения Максвелла членов, связанных с магнитным монополем, не происходит улучшения симметрии. Показывается, как векторный потенциал, который заменяет скалярный потенциал стандартной теории, может быть сконструирован в частных случаях для полей, обусловленных изолированным зарядом и диполем; в последнем случае поле не обладает пространственной симметрией соответствующей четырехмерной теории.

Riassunto

Si ottengono nuovi campi elettromagnetici operando su due potenziali vettoriali con i due operatori vettoriali differenziali che sono definiti con riferimento a 3 coordinate spaziali e 3 temporali. I 3 campi introdotti sono il consueto campo magnetico a 3 componenti, un nuovo campoW a 2 componenti e un campo a 9 componenti che sostituisce il campo elettrico, a 3 componenti della teoria standard quadridimensionale. Si stabiliscono le equazioni di Maxwell estese che legano i 3 campi ed anche le equazioni d'onda a sei dimensioni di questi ultimi. Si trovano le equazioni di moto di una particella carica in questi campi e si mostra come il nuovo campoW può, influenzare la curvatura del tempo e il moto spaziale della particella. Si mostra che non si può ottenere una migliore simmetria aggiungendo termini della sorgente del monopolo magnetico alle equazioni di Maxwell estese. Si mostra come il potenziale vettoriale, che sostituisce il potenziale scalare della teoria standard, può essere costruito nei casi speciali dei campi dovuti ad una singola carica e ad un dipolo, e che, in quest'ultimo caso, il campo non ha la simmetria spaziale della corrispondente teoria quadridimensionale.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    P. T. Pappas:Lett. Nuovo Cimento,25, 429 (1979);G. Ziino:Lett. Nuovo Cimento,24, 171 (1979);R. Mignani andE. Recami:Lett. Nuovo Cimento,16, 449 (1976);E. A. B. Cole:Phys. Lett. A,75, 29 (1979);Lett. Nuovo Cimento,28, 171 (1980).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    E. A. B. Cole:J. Phys. A,13, 109 (1980).CrossRefADSGoogle Scholar
  3. (3).
    E. A. B. Cole:Nuovo Cimento B,55, 269 (1980).CrossRefADSGoogle Scholar
  4. (4).
    J. G. Taylor:J. Phys. A,13, 1861 (1980).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  5. (5).
    J. Strnad:Lett. Nuovo Cimento,26, 535 (1979).CrossRefGoogle Scholar
  6. (6).
    G. Spinelli:Lett. Nuovo Cimento,26, 282 (1979).CrossRefGoogle Scholar
  7. (7).
    E. A. B. Cole:Phys. Lett. A,76, 371 (1980).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  8. (8).
    G. Dattoli andR. Mignani:Lett. Nuovo Cimento,22, 65 (1978).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  9. (9).
    V. Vyšín:Lett. Nuovo Cimento,22, 76 (1978).CrossRefGoogle Scholar
  10. (10).
    E. Ferrari: inTachyons, Monopoles and Related Topics, edited byE. Recami (Amsterdam, 1978).Google Scholar
  11. (11).
    M. Pavšič:J. Phys. A,13, 1367 (1980).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1980

Authors and Affiliations

  • E. A. B. Cole
    • 1
  1. 1.Department of Applied Mathematical StudiesThe UniversityLeedsU.K.

Personalised recommendations