Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 52, Issue 1, pp 77–91 | Cite as

Hyperscaling and the critical exponentv

  • M. J. Holwerda
  • W. L. van Neerven
  • R. P. van Royen
Article

Summary

In this paper, we give a detailed discussion of the derivation of the critical exponentv in three dimensions (n=3), starting from the symmetric Landau Hamiltonian. We present a detailed argumentation that explains the nonvalidity of hyperscaling: this follows from a structural aspect of the theory and is not based on the actual numerical values that one obtains. A table with the approximate calculated values of the critical exponents α, ψ,v and η is given forN=0, 1, 2, 3, ∞; hereN is the number of components of the order parameter.

Гиперскейлинг и критическая экспонетаv

Резюме

В этой статье мы подробно обсуждаем вывод критической экспонентыv в трех измерениях (n=3), исходя из симметричного Бамильтониана Ландау. Мы аргументируем несправедливость гиперскейлинга. Этот результат следует из структурного аспекта теории и не основан на существующих численных величинах. Приводится таблица приближенных вычисленных значений критических экспонент, α, ы,v и η дляN=0, 1, 2, 3, ∞; гдеN есть номер компоненты нараметра порядка.

Riassunto

In questo lavoro, si dà una discussione dettagliata della derivazione dell'esponente criticov in tre dimensioni (n=3), partendo dall'hamiltoniana simmetrica di Landau. Si presenta un'argomentazione dettagliata che spiega la von validità dell'iperscaling: ciò deriva da un aspetto strutturale della teoria e non è basato sui valori numerici attuali che uno ottiene. Si dà una tabella con i valori approssimati calcolati degli esponenti critici α, ψ,v e η perN=0, 1, 2, 3, ∞; quiN è il numero dei componenti del parametro d'ordine.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    Detailed discussions and other references on this point can be found ine.g. M. E. Fisher:Rep. Prog. Phys.,30, 615 (1967);L. P. Kadanoff, W. Götze, D. Hamblen, R. Hecht, E. A. S. Lewis, V. V. Palciauskas, M. Rayl, J. Swift, D. Aspnes andJ. Kane:Rev. Mod. Phys.,39, 395 (1967);H. E. Stanley:Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena (New York, N. Y., 1971);K. G. Wilson andJ. Kogut:Phys. Rep.,12 C, 75 (1974).CrossRefADSGoogle Scholar
  2. (2).
    R. P. Van Royen:Phys. Rev. B,13, 4079 (1976).CrossRefADSGoogle Scholar
  3. (3).
    L. D. Landau:Phys. Zurn. Soviet Union,11, 26 (1937) (English translation:D. ter Haar:Men of Physics: L. D. Landau, Vol.2 (Oxford, 1969)).MATHGoogle Scholar
  4. (4).
    M. J. Holwerda, W. L. van Neerven andR. P. Van Royen:Nuovo Cimento,52 A, 53 (1979).CrossRefADSGoogle Scholar
  5. (5).
    E. C. G. Stueckelberg andA. Petermann:Helv. Phys. Acta,26, 499 (1953);M. Gell-Mann andF. Low:Phys. Rev.,95, 1300 (1954);C. M. Callan:Phys. Rev. D,2, 1541 (1970);K. Symanzik:Comm. Math. Phys.,18, 227 (1970).MATHMathSciNetGoogle Scholar
  6. (6).
    R. Abe andS. Hikami:Phys. Lett.,45 A, 11 (1973);Prog. Theor. Phys.,51, 1041 (1974).CrossRefADSGoogle Scholar
  7. (7).
    G. 't Hooft andM. Veltman:Nucl. Phys.,44 B, 189 (1972).CrossRefADSGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1979

Authors and Affiliations

  • M. J. Holwerda
    • 1
  • W. L. van Neerven
    • 1
  • R. P. van Royen
    • 1
  1. 1.Institute for Theoretical PhysicsNijmegenThe Netherlands

Personalised recommendations