Hyperscaling and the critical exponentv

Summary

In this paper, we give a detailed discussion of the derivation of the critical exponentv in three dimensions (n=3), starting from the symmetric Landau Hamiltonian. We present a detailed argumentation that explains the nonvalidity of hyperscaling: this follows from a structural aspect of the theory and is not based on the actual numerical values that one obtains. A table with the approximate calculated values of the critical exponents α, ψ,v and η is given forN=0, 1, 2, 3, ∞; hereN is the number of components of the order parameter.

Riassunto

In questo lavoro, si dà una discussione dettagliata della derivazione dell'esponente criticov in tre dimensioni (n=3), partendo dall'hamiltoniana simmetrica di Landau. Si presenta un'argomentazione dettagliata che spiega la von validità dell'iperscaling: ciò deriva da un aspetto strutturale della teoria e non è basato sui valori numerici attuali che uno ottiene. Si dà una tabella con i valori approssimati calcolati degli esponenti critici α, ψ,v e η perN=0, 1, 2, 3, ∞; quiN è il numero dei componenti del parametro d'ordine.

Резюме

В этой статье мы подробно обсуждаем вывод критической экспонентыv в трех измерениях (n=3), исходя из симметричного Бамильтониана Ландау. Мы аргументируем несправедливость гиперскейлинга. Этот результат следует из структурного аспекта теории и не основан на существующих численных величинах. Приводится таблица приближенных вычисленных значений критических экспонент, α, ы,v и η дляN=0, 1, 2, 3, ∞; гдеN есть номер компоненты нараметра порядка.