Symmetry breaking and restoration in Einstein universe

Summary

A massive scalar field theory is investigated in Einstein static universe. The vacuum energy density and pressure are evaluated in the free-field case through normal-mode sum renormalization. Then we add a quartic self-interaction term and evaluate the renormalized one-loop effective potential. It is shown that a spontaneously broken symmetry at the classical level can be restored by the one-loop radiative corrections only if the curvature exceeds a critical value. The critical curvature of Einstein universe is computed.

Riassunto

Si studia una teoria di campo scalare, massiva, nell'universo statico di Einstein. Le densità di energia e pressione del vuoto sono calcolate nel caso di un campo libero rinormalizzando la somma sui modi normali. Successivamente si aggiunge un termine quartico di autointerazione e si valuta il potenziale effectivo rinormalizzato ad un cappio. Si dimostra che una simmetria spontaneamente rotta a livello classico, si ripristina dalle correzioni radiative ad un cappio solo se la curvatura supera un valore critico. Si calcola la curvatura critica dell'universo di Einstein.

Резюме

В статической вселенной Эинштеина исследуется теория массивного скалярного поля. В случае свободного поля, перенормируя сумму нормальных мод, вычисляются плотность энергии и давление вакуума. Затем мы добавляем член собственного взаимодействия четвертого порядка и оценивается перенормированный однопетельный эффективный потенциал. Показывается, что спонтанно нарушенная симметрия на классическом уровне может быть восстановлена с помощьу однопетельных радиационных поправок, если только кривизна превышает критическое значение. Вычисляется критическая кривизна вселенной Эйнштейна.