Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 47, Issue 4, pp 890–905 | Cite as

On Glauber's representation for general quantum-mechanical operators

  • R. Bonifacio
  • L. M. Narducci
  • E. Montaldi
Article

Summary

In this paper we have stated and proved the necessary and sufficient conditions for the existence of the diagonal representation for a general quantum-mechanical operator in terms of «coherent states» in the space of tempered distributions. The mathematical discussion is purposely limited to this functional space since this seems to be the most general one consistent with the physical features of the problem. In particular, when the distribution functionP(α) belongs toOc, we have shown that it is possible to define a characteristic function which is continuous and indefinitely differentiable. Moreover in this hypothesis the superposition theorem holds. Several examples of fields are given, which admit theP-representation.

Keywords

Density Matrix Coherent State Inverse Fourier Transform Laser Field Convolution Equation 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

О представлении Глаубера для общих операторов квантовой механики

Резюме

В этой статье мы устанавливаем и доказываем необходимые и достаточные условия для сушествования диагонального представления дяя обшего оператова квантовой механики в терминах «когерентных состоянии» в пространстве модулированных распрелений. Математическое обсуждение преднамеренно ограничено этим функциональным пространством, так как кажется, что оно является наиболее обшим пространством, соответствуюшим физическим особенностям проблемы. В частности, когда функция распределенияP(α) принадлежитOc, мыпоказали, что возможно определить характеристическую функцию, которая является непрерывной и бесконечно дифференцируемой. Более того, в этой гипотезе выполняется теорема суперпозиции. Приводится несколько примеров полей, которые допускаютP-представление.

Riassunto

In questo articolo sono state assegnate e dimostrate le condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza della rappresentazione diagnale di un generico operatore quanto. meccanico in termini di stati «coerenti» nello spazio delle distribuzioni temperate-La discussione matematica è volutamente confinata a tale spazio funzionale in quanto esso sembra il più generale possibile compatibilmente con le caratteristiche fisiche del problema. In particolare, quando la funzione di distribuzioneP(α) appartiene adOc, abbiamo mostrato che è possibile definire una funzione caratteristica che, gode della proprietà si essere una funzione continua e indefinitamente derivabile. Inoltre in questa ipotesi si dimostra che vale il teorema di sovrapposizione. Sono trattati vari esempi di campi che ammettono la rappresentazioneP.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. (1).
    R. J. Glauber:Phys. Rev. Lett.,10, 84 (1963).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    R. J. Glauber:Proc. of the 3rd International Conference on Quantum Electronics, Paris, 1963.Google Scholar
  3. (3).
    R. J. Glauber:Phys. Rev.,130, 2529 (1963).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    R. J. Glauber:Phys. Rev.,131, 2766 (1963).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    R. J. Glauber:Quantum Optics and Electronics (New York, 1964), p. 138.Google Scholar
  6. (6).
    J. Klauder:Trans. Am. Math. Soc.,58, 337 (1950).Google Scholar
  7. (7).
    E. C. G. Sudarshan:Phys. Rev. Lett.,10 277 (1963).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  8. (8).
    D. Holliday andM. Sage:Phys. Rev.,138, B 485 (1965).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  9. (9).
    K. Cahill:Phys. Rev.,138, B 1566 (1965).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  10. (10).
    J. Klauder, J. McKenna andD. Currie:Journ. Math. Phys.,6, 734 (1965).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  11. (11).
    R. J., Glauber:Physics of Quantum Electronics (New York, 1966).Google Scholar
  12. (12).
    C. L. Mehta andE. C. G. Sudarshan:Phys. Rev.,138, B 274 (1965).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  13. (13).
    E. Schrödinger:Naturwissenschaften,14, 664 (1926).ADSCrossRefGoogle Scholar
  14. (14).
    S. Bochner andW. T. Martin:Several Complex Variables (Princeton, 1948), p. 36.Google Scholar
  15. (15).
    L. Schwartz:Théorie des distributions, Tome I, II (Paris, 1951).Google Scholar
  16. (16).
    W. Weidlich andF. Haake:Zeit. f. Phys.,185, 30 (1965).ADSCrossRefGoogle Scholar
  17. (17).
    Bateman Manuscript Project: Higher Transcendental Functions, vol.2, p. 50, formula 22.Google Scholar
  18. (18).
    J. Arsac:Transformation de Fourier et théorie des distributions (Paris, 1961), p. 90.Google Scholar
  19. (19).
    L. Garding andJ. L. Lions:Suppl. Nuovo Cimento,14, 10 (1959).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1967

Authors and Affiliations

  • R. Bonifacio
    • 1
  • L. M. Narducci
    • 1
  • E. Montaldi
    • 1
    • 2
  1. 1.Istituto di Fisica dell'UniversitàMilano
  2. 2.Sezione di MilanoIstituto Nazionale di Fisica NucleareMilanoItaly

Personalised recommendations