Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 62, Issue 4, pp 307–317 | Cite as

On the nambu-goldstone problem in quantum electrodynamics

  • B. Acharya
  • P. Narayanaswamy
Article
  • 27 Downloads

Summary

We investigate the theory of finite quantum electrodynamics with, vanishing bare mass for the electron. Either the γ6 gauge symmetry is spontaneously broken with the consequent appearance of the Nambu-Goldstone boson or the axial-vector-current conservation breaks down, in which case the Goldstone theorem does not apply. We examine the Dyson-Schwinger integral equations with thefull andexact Bethe-Salpeter kernel in the case of the Goldstone mode and show that for the theory to be consistent it is necessary that the anomalous dimension x(α) of the gauge-invariant axial vector current vanishes. We present a simple argument which leads one to conclude that this condition is so stringent that the Goldstone realization of the γ5 gauge symmetry may altogether be ruled out. We offer a further argument which suggests that the condition x(α) = 0 extends to the case of the anomalous nonconservation of the axial vector current.

О проблеме Намбу-Голд стоуна в квантовой электродинамике

Резюме

Мы исследуем теорию к онечной квантовой электродинамики с об ращающейся в нуль голой массой дл я электрона. Либо прои сходит спонтанное нарушени е γ5 калибровочной симм етрии с последующим п оявлением бозона НамбуГолдсто уна или нарушается сохра нение аксиально-вект орного тока, причем в этом случае теорема Голдс тоуна не применима. Мы исследуем интегральные уравне ния Дайсона-Швингера с по лнюм и тоцнюм ядром Бете-Солпитера в случ ае моды Голдстоуна. Показывается, что для того, чтобы теория был а согласованной, необх одимо обращение в нуль аном альной размерности Ξ (а) калибровочно инвари антного аксиально-векторног о тока. Мы предлагаем п ростой аргумент, который при водит к заключению, что это у словие является наст олько строгим, что реализац ия Голдстоуна γ5 калибровочной симм етрии может быть осущ ествлена. Мы приводим дополнительный аргу мент, который предпол агает, что условие Ξ(gа)==0 распрост раняется на случай аномальног о несохранения аксиально-векторног о тока.

Riassunto

Si studia la teoria della elettrodinamica quantica finita con massa nuda che si annulla per l’elettrone. O la simmetria di gauge γ6e spontaneamente violata con conseguente comparsa del bosone di Nambu-Goldstone o la conservazione della corrente assiale vettoriale vien mono, nel quai caso il teorema di Goldstone non si applica. Si esaminano le equazioni integrali di Dyson-Schwinger con ilnocciolo di Bethe-Salpeter conipleto ed esatto nel caso del modo di Goldstone e si mostra che, perché la teoria sia coerente, è necessario ehe la dimensione anomala x(α) della corrente assiale vettoriale invariante di gauge si annulli. Si presenta un semplice argomento che porta a concludere che questa condizione è cosi rigida che la realizzazione di Goldstone della simmetria di gauge γ5 può essere completamente eliminata. Si offre un ulteriore argomento che suggerisce che la condizione x(α) = 0 si estende al caso della non conservazione anomala della corrente assiale vettoriale.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Reference

  1. (1).
    Y. Nambu andG. Jona-Lasinio:Phys. Rev.,122, 345 (1960); 124, 246 (1961);Y. Nambu:Phys. Lett,9, 214 (1961).CrossRefADSGoogle Scholar
  2. (2).
    J. Goldstone:Nuovo Cimento,19, 154 (1961);J. Goldstone, A. Salam andS. Weinberg:Phys. Rev.,127, 965 (1962).MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  3. (3).
    M. Baker, K. Johnson andB. W. Lee:Phys. Rev. Sect. B,133, 209 (1964).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  4. (4).
    R. S. Willey:Phys. Rev.,153, 1364 (1967).CrossRefADSGoogle Scholar
  5. (5).
    R. Acharya andP. Narayanaswamy:Phys. Rev. Sect. B,138, 1196 (1965).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  6. (6).
    E. Jackiw andK. Johnson:Phys. Rev. B,8, 2386 (1973).ADSGoogle Scholar
  7. (7).
    H. Pagels:Phys. Rev. B,7, 3689 (1973).ADSGoogle Scholar
  8. (8).
    K. Lane:Phys. Rev. B,10, 2605 (1974).ADSGoogle Scholar
  9. (9).
    P. Narayanaswamy:Phys. Rev. B,12, 3296 (1975).ADSGoogle Scholar
  10. (10).
    J. S. Bell andE. Jackiw:Nuovo Cimento A,60, 47 (1969);S. L. Adler:Phys. Rev.,177, 2426 (1969).CrossRefADSGoogle Scholar
  11. (11).
    C. R. Hagen:Phys. Rev.,177, 2622 (1969);E. Jackiw andK. Johnson:Phys. Rev.,182, 1457 (1969).CrossRefADSGoogle Scholar
  12. (12).
    P. Langacker andH. Pagels:Phys. Rev. B,9, 3413 (1974).ADSGoogle Scholar
  13. (13).
    S. L. Adler andW. Bardeen:Phys. Rev. B,4, 3045 (1971).CrossRefADSGoogle Scholar
  14. (14).
    S. L. Adler:Lectures on Elementary Particles and Quantum Field Theory, Brandeis University Summer Institute, 1970 (Cambridge, Mass., 1970), p. 43.Google Scholar
  15. (15).
    W. I. Weisberger:Phys. Rev.,175, 1965 (1968).CrossRefADSGoogle Scholar
  16. (17).
    R. J. Crewther, S.-S. Shei andT.-M. Yan:Phys. Rev. D,8, 3396 (1973).CrossRefADSGoogle Scholar
  17. (18).
    R. J. Crewther andN. K. Nielsen:Nucl. Phys. B,87, 52 (1975).CrossRefADSGoogle Scholar
  18. (20).
    M. Baker andK. Johnson:Phys. Rev. D,3, 2516 (1971).CrossRefADSGoogle Scholar
  19. (21).
    In fact, this becomes evident in what follows. Equation (2.23) satisfies the on-mass-shell equality when m is identified as the physical mass.Google Scholar
  20. (24).
    If the lack of conservation of the axial vector current is not ≪ soft ≫, then the Adler-Baker-Johnson program (see ref. (25,26)) of solving the eigenvalue equation,β(α) = 0, from conformai invariance (m = 0) would not be feasible.Google Scholar
  21. (25).
    S. L. Adler:Phys. Rev. D,5, 3021 (1972).CrossRefADSGoogle Scholar
  22. (26).
    K. Johnson andM. Baker:Phys. Rev. B,8, 1110 (1973).ADSGoogle Scholar
  23. (27).
    N. N. Khuri:Phys. Rev. B,12, 2298 (1975);G. Parisi:Lett. Nuovo Cimento,7, 84 (1973);C. G. Callan andD. Gross:Phys. Rev. D,8, 4383 (1973);R. Acharya andB. P. Nigam:Phys. Rev. B,16, 1965 (1977).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  24. (28).
    S. Weinberg:Phys. Rev.,118, 838 (1960);Phys. Rev. B,8, 3497 (1973).MathSciNetCrossRefADSMATHGoogle Scholar
  25. (29).
    B. W. Lee andW. I. Weisberger:Phys. Rev. D,10, 2530 (1974);W. I. Weisberger:Phys. Rev. B,13, 961 (1976).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  26. (30).
    M. A. B. Beg andS.-S. Shei:Phys. Rev. D,12, 3092 (1975). That symmetries become exact asymptoticallyeven when the conservation laws are broken by interactions was first pointed out inM. Gell-Mann andF. Zachariasen:Phys. Rev.,123, 1065 (1961).CrossRefADSGoogle Scholar
  27. (31).
    H. J. Schnitzer:Phys. Rev. B,10, 1800 (1974). What wo have shown here is that the necessary and sufficient condition for finite QED is that both β(α)and x(α) must vanish.CrossRefADSGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1981

Authors and Affiliations

  • B. Acharya
    • 1
  • P. Narayanaswamy
    • 2
  1. 1.Physics DepartmentArizona State UniversityTempe85281
  2. 2.Physics DepartmentSouthern Illinois UniversityEdwardsvilleIII.

Personalised recommendations