Self-consistent regge singularities

Summary

We demonstrate a technique that allows one to obtaint-channel Regge singularities that are consistent with thes-channel unitarity equation in a bootstrap theory. At asymptotics we obtain an integral equation in two variables for essentially a Reggeon-particle scattering «amplitude» depending on a parameter γ, related to the angular momentum. The poles in γ of the solution gives us Regge poles self-consistently. If we approximate the kernel of the equation by a separable function then the poles may be explicitly demonstrated. As a second example we show how if the Reggeon is a double pole in thel-plane we get self-consistency in a calculation of only the leading terms for each intermediate state in the unitarity equation.

Riassunto

Si dimostra una tecnica che permette di ottenere le singolarità di Regge del canalet, compatibili con l’equazione di unitarietà del canales in una teoria di bootstrap. Pers asintotico si ottiene un’equazione integrale in due variabili essenzialmente per l’«ampiezza» di scattering reggeone-particella, dipendente da un parametro γ, collegato allo impulso angolare. I poli in γ della soluzione forniscono poli di Regge in modo autocompatibile. Se si approssima il nucleo dell’equazione con una funzione separabile, si possono dimostrare i poli esplicitamente. Come secondo esempio, si dimostra come, se il reggeone è un doppio polo nel pianol, si abbia autocompatibilità nel calcolo dei soli termini fondamentali per ogni stato intermedio nell’equazione di unitarietà.

Резюме

Мы наглядно показываем технику, которая позволяет получитьt-канальные сингулярности Редже, которые согласуются сs-канальным уравнением унитарности в бутстрэп теории. На асимптотикеs мы получаем интегральное уравнение в двух переменных, в основном, для «амплитуды» рассеяния реджеон-частица, которая зависит от параметра γ, связанного с моментом. Полюса по γ в решении дают нам само-согласованно полюса Редже. Если мы аппроксимируем ядро уравнения разделяемой функцией, тогда полюса могут быть строго продемострированы. Как второй пример, мы показываем если реджеон представляет двойной полюс вl-плоскости, то мы получаем само-согласованность при вычислении только главных членов для каждого промежуточного состояния в уравнении унитарности.