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Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 43, Issue 4, pp 1095–1114 | Cite as

The energy mechanics of semistatic space-times

  • D. G. B. Edelen
Article

Summary

Let ℰ be a 4-dimensional, hyperbolic normal metric space and letK denote a time-oriented normal congruence in ℰ. If the Lie derivative of the metric tensor vanishes when projected onto the hypersurfaces normal toK, then ℰ is termed semistatic. A unique characterization of such spaces is given in terms of the admissible forms of the metric tensor. If the Einstein field equations are assumed to hold in ℰ, the most general form of the momentum-energy tensor that supports a semistatic energy mechanics is obtained. It is shown that all cosmological line elements previously considered are conformally equivalent to a semistatic space in which the metric tensor on the hypersurfaces orthogonal toK is Euclidean. This provides a simple and straightforward means of analysing cosmological line elements in which there are small inhomogeneities and anisotropies. It turns out that all physical quantities can be determined in terms of the metric and curvature of the hypersurfaces orthogonal toK and one additional function of all four co-ordinates. These determinations are exhibited and provide a means whereby the hypersurface geometry is uniquely determinable in terms of the projection of the momentum-energy tensor onto the hypersurface. The treatment concludes with the study of a semistatic perfect fluid.

Keywords

Vector Field Line Element Perfect Fluid Semistatic Space Einstein Field Equation 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Riassunto

Sia ℰ uno spazio quadridimensionale, di metrica normale iperbolica eK denoti una congruenza normale in ℰ orientata nel tempo. Se la derivata di Lie del tensore metrico tende a zero quando è proiettata sulle ipersuperfici normali aK, allora ℰ viene chiamato semistatico. Si dà un’unica caratterizzazione di questi spazi in base alle forme ammissibili del tensore metrico. Se si suppone che le equazioni di campo di Einstein valgano in ℰ, si ottiene la forma più generale del tensore impulso-energia su cui basare una meccanica dell’energia semistatica. Si dimostra che tutti gli elementi di linea cosmologici considerati precedentemente sono conformemente equivalenti ad uno spazio semistatico in cui il tensore metrico sulle ipersuperfici ortogonali aK è euclideo. Ciò fornisce un mezzo semplice e diretto per analizzare gli elementi di linea cosmologici in cui ci sono piccole inomogeneità e anisotropie. Ne risulta che tutte le grandezze fisiche possono essere determinate in funzione della metrica e della curvatura delle ipersuperfici ortogonali aK e di una funzione addizionale di tutte le quattro coordinate. Si presentano queste determinazioni che forniscono un mezzo per cui la geometria dell’ipersuperficie è determinabile unicamente in funzione della proiezione del tensore impulso-energia sull’ipersuperficie. Si conclude la trattazione con lo studio di un fluido perfetto semistatico.

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Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1966

Authors and Affiliations

  • D. G. B. Edelen
    • 1
  1. 1.The RAND CorporationSanta MonicaUSA

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