Construction of the scattering amplitude from the differential cross-sections

Summary

We establish rigorously a sufficient condition for the existence of a scattering amplitude corresponding to a given angular distribution for scalar particles in the elastic region. The condition is max [(1/4π) · ε|F(13)||F(23)|dΩ ₃/|F (12)|]=sinµ<1. We show that if |sinµ|<0.79 the amplitude is unique, except for one obvious ambiguity. Further, by examining the case of a finite, but arbitrarily large number of partial waves, we show that it is very likely that the solution is still unique for 0.79<sinµ<1. We also discuss the number of solutions in other situations.

Riassunto

Si stabilisce rigorosamente una condizione sufficiente per l’esistenza di un’ampiezza di scattering corrispondente ad una data distribuzione angolare per particelle scalari nella regione elastica. La condizione è max [(1/4π)ε|F(13)||F (23)|dΩ ₃/|F(12)|]=sinµ<1. Si dimostra che, se |sinµ|<0.79, l’ampiezza è unica, tranne che per una ovvia ambiguità. Inoltre, esaminando il caso di un numero finito ma arbitariamente grande di onde parziali, si vede che è probabile che la soluzione sia ancora unica per 0.79<sinµ<1. Si discute anche il numero di soluzioni in altre situazioni.

Реэюме

Мы строго устанавл иваем достаточ ное условие для сушес твования амплитуд ы рассеяния, соответс твуюшей данному угловому распред елению для скалярн ых частиц в упругой области. Ёто условие имеет вид щах[(1/4π)ε|F(13)|·|F(23)|dΩ ₃ /|F(12)|]=µ<1. Мы покаэы ваем, что если |sin µ| <0.79, то амплитуд а является единстве нной, эа исключен ием одной очевидной неодноэн ачности. Далее, ис следуя случай к онечного, но проиэво льно больщого числа парциаль ных волн, мы отмечаем, что, с больщой вероятно стью, рещение в се еше остается единстве нным для 0.79 < sin µ <1. Мы также обсуждаем ряд рещен ий в других случаях.