Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 61, Issue 2, pp 273–288 | Cite as

Covariant spin operators and the kinematics of helicity amplitudes

  • M. J. King
Article

Summary

The kinematical singularities and constraints of helicity amplitudes at thresholds and pseudothresholds are investigated within the formalism of covariant spin operators. Constraint equations for the amplitudes are derived for two-body scattering processes of the following three types:a) different thresholds and pseudothresholds in the initial and final states,b) clastic scattering, andc) particles of equal mass in both the initial and final states. It is shown that, under certain conditions, the derivatives of the helicity amplitudes satisfy similar equations. The method of investigation is essentially equivalent to using crossing, but arises in a natural way through the use of transformations between different covariant spin operators, without reference to the crossed channel.

Keywords

Constraint Equation Rest Frame Helicity Amplitude Mass Case Kinematic Singularity 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Ковариантные спиновые операторы и кинематика спиральных амплитуд

Резюме

Исследуются кинематические сингулярности и ограничения спиральных амплитуд на порогах и псевдопорогах в рамках формализма ковариантных спиновых операторов. Выводятся уравнения ограничений для амплитуд двух-частичных процессов рассеяния следующих трех типов:a) различные пороги и псевдопороги в начальном и конечном состояниях,b) упругое рассеяние, иc) частицы равной массы и в начальном, и в конечном состояниях. Показывается, что при определенных условиях производные спиральных амплитуд удовлетворяют аналогичным уравнениям. Метод исследования, по существу, эквивалентен используемому кроссингу, но возникает естественным образом из-за использования преобразований между различными ковариантными спиновыми операторами, безотносительно к поперечному каналу. Наконец, отбрасывание уравнений ограничений в терминах амплитуд, сохраняющих четность, показывает, что не подразумевается никакой конспирации между амплитудами противоположной четности на порогах и псевдопорогах, при условии, что массы не равны в начальном и в конечном состояниях.

Riassunto

Si studiano le singolarità cinematiche ed i vincoli delle ampiezze di elicità alla soglia ed alla pseudosoglia col formalismo degli operatori di spin covarianti. Si derivano le equazoni di vincolo per le ampiezze dei processi di scattering a due corpi dei tre seguenti tipi:a) soglie e pseudosoglie differenti negli stati iniziale e finale,b) scattering elastico, ec) particelle di massa uguale in entrambi gli stati iniziale e finale. Si dimostra che, in certe condizioni, le derivate delle ampiezze di elicità soddisfano equazioni simili. Il metodo di analisi è sostanzialmente equivalente a quello di servirsi dell'incrocio, ma deriva in modo naturale dall'uso delle trasformazioni fra differenti operatori di spin covarianti, senza riferimento al canale incrociato.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. (1).
    G. Cohen-Tannoudji, A. Morel andH. Navelet:Ann. of Phys.,46, 239 (1968).ADSCrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    H. F. Jones:Nuovo Cimento,50 A, 814 (1967).ADSCrossRefGoogle Scholar
  3. (3).
    S. Frautschi andL. Jones:Phys. Rev.,164, 1918 (1967).ADSCrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    J. D. Jackson andG. E. Hite:Phys. Rev.,169, 1248 (1968).ADSCrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    J. Franklin:Phys. Rev.,170, 1606 (1968).ADSCrossRefGoogle Scholar
  6. (6).
    T. L. Trueman: preprint B.N.L. 12432 (1968).Google Scholar
  7. (7).
    G. Feldman andP. T. Matthews:Phys. Rev.,168, 1587 (1968).ADSCrossRefGoogle Scholar
  8. (8).
    M. King andG. Feldman:Nuovo Cimento (in press), (1969).Google Scholar
  9. (9).
    Felicity operators are defined in ref. (7). (where they are called covariant helicity operators) ref. (8),M. King andG. Feldman:Nuovo Cimento (in press), (1969), and eqs (2.5) through (2.13) of this paper. They become the usual helicity operators in the appropriate center-of-mass frames.ADSCrossRefGoogle Scholar
  10. (10).
    J. D. Stack:Phys. Rev.,173, 1644 (1968).ADSCrossRefGoogle Scholar
  11. (11).
    A. Kotanski:Acta Phys. Polon.,29, 699 (1966);30, 629 (1966).Google Scholar
  12. (12).
    The notation here differs slightly from that of ref. (8),M. King andG. Feldman:Nuovo Cimento (in press), (1969). whereF At andF Dt replaceF Dt andF At.Google Scholar
  13. (13).
    We are assumingm Am B.Google Scholar
  14. (14).
    M. Jacob andG. C. Wick:Ann. of Phys.,7, 404 (1959).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  15. (15).
    P. D. B. Collins andE. J. Squires:Springer Tracts in Modern Physics,45, 103 (1968).Google Scholar
  16. (16).
    E. Abers andV. Teplitz:Phys. Rev.,158, 1365 (1967).ADSCrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1969

Authors and Affiliations

  • M. J. King
    • 1
  1. 1.Physics DepartmentThe Johns Hopkins UniversityBaltimore

Personalised recommendations