Advertisement

Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

, Volume 63, Issue 2, pp 588–600 | Cite as

Classical and quantum restrictions on geodesic motion near a Schwarzschild black hole

  • F. R. Tangherlini
Article

Summary

Classical and quantum restrictions are derived for a test particle falling in the gravitational field of a Schwarzschild black hole. It is noted that in general relativity the gravitational mass of the particle increases (in contrast with Newtonian theory) and hence the condition that the test body exerts negligible influence on the central body becomes invalid for sufficiently small distances from the Schwarzschild radius. The effects of complementarity, and the uncertainty principle are also discussed. This analysis also leads to an extremely small quantum distance below which the Schwarzschild geodesic motion is expected to break down. Both the classical and quantum restrictions are smaller than the Planck length for an in-falling electron.

Классическое и квантовое ограничения на геодезическое движение вблизи черной дыры Шварцшильда

Резюме

Выводятся классическое и квантовое ограничения для пробной частицы, движущейся в гравитационном поле черной дыры Шварцшильда. Отмечается, что в общей теории относительности гравигационная масса частицы увеличивается (в противоположность нрютоновской теории) и, следовательно, условие, что пробная частица оказывает пренебрежимо малое влияние на центральное тело становится недействительным для достаточно малых расстояний от радиуса Шварцшильда. Также обсужднются эффекты дополнительности и принцип неопределенности. Этот анализ приводит к чрезвычайно малому квантовому расстоянию, инже которого можно ожидатя, что геодезическое движение Шварцшильда нарушается. Классическое и квантовое ограничения оказываются меньше, чем длина Планка для электрона. В Приложении А проверяются и интерпретируются классичесие результаты в координатах Крускала. В Приложении В с помощью внутреннего решения Шварцшильда разрешается проблема ускорения статического наблюдателя. В Приложении С проводится обсиждение предыдущей работы на ту же тему.

Riassunto

Si derivano le restrizioni classiche e quantistiche per una particella di prova che cade nel campo gravitazionale di un buco nero di Schwarzschild. Si nota che nella relatività generale la massa gravitazionale della particella aumenta (in contrasto con la, teoria newtoniana) e quindi la condizione che il, corpo di prova eserciti un'influenza trascurabile sul corpo centrale perde valore per distanze, sufficientemente piccole dal raggio di Schwarzschild. Si discutono anche gli effetti di complementarità e del principio d'indeterminzione. Questa analisi porta anche ad una distanza quantica estremamente piccola sotto la quale ci si aspetta che il moto geodesico di Schwarzschild venga meno. Sia le restrizioni classiche che quelle quantiche sono più piccole della lunghezza di Planck per un elettrone in caduta.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. (1).
    S. W. Hawking:Nature (London),30, 248 (1974);Commun. Math. Phys.,43, 199 (1975).Google Scholar
  2. (2).
    L. Smarr, A. Cadez, B. DeWitt andK. Eppley:Phys. Rev. D,14, 2443 (1976);L. Smarr: inEighth Texas Symposium on Relativistic Astrophysics, Vol.302 (New York, N. Y., 1977), p. 569;R. E. Kates:Phys. Rev. D,22, 1853 (1980)J. L. Anderson andL. S. Kegeles:Gen. Rel. Grav.,12, 633 (1980).ADSCrossRefGoogle Scholar
  3. (3).
    R. Penrose:Riv. Nuovo Cimento,1, 252 (1969);Sci. Am.,226, 38 (1972);Nature (London),236, 377 (1972).Google Scholar
  4. (4).
    R. Ruffini andJ. A. Wheeler: inThe Significance of Space Research for Fundamental Physics, ESRO Report SP-52 (Paris, 1971);Phys. Today,24, 30 (1971).Google Scholar
  5. (5).
    C. DeWitt andB. S. DeWitt, Editors:Black Holes (New York, N. Y., 1972).Google Scholar
  6. (6).
    C. W. Misner, K. W. Thorne andJ. A. Wheeler:Gravitation, Chap. 33 (San Francisco, Cal., 1973).Google Scholar
  7. (7).
    M. Rees, R. Ruffini, andJ. A. Wheeler:Black Holes, Gravitational Waves and Cosmology (New York, N. Y., 1974).Google Scholar
  8. (8).
    S. Chandrasekhar:Contemp. Phys.,14, 1 (1974).ADSCrossRefGoogle Scholar
  9. (9).
    M. Kruskal:Phys. Rev.,119, 1743 (1960);C. Fronsdal:Phys. Rev.,116, 778 (1959);G. Szekeres:Publ. Mat. Debrecen,7, 285 (1960).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  10. (10).
    R. V. Pound andG. A. Rebka:Phys. Rev. Lett.,4, 337 (1960).ADSCrossRefGoogle Scholar
  11. (11).
    L. Landau andE. M. Lifschitz:Classical Theory of Fields, 3rd edition (Reading, Mass., 1971); 4th edition (London, 1975).Google Scholar
  12. (12).
    I. B. Zel'dovich andI. D. Novikov:Relativistic Astrophys, Vol.1 (Chicago, Ill., 1971), p. 93.ADSGoogle Scholar
  13. (13).
    J. Joffe andI. Shapiro:Phys. Rev. D,6, 405 (1972).ADSCrossRefGoogle Scholar
  14. (14).
    F. Markley:Am. J. Phys.,41, 45 (1973).ADSCrossRefGoogle Scholar
  15. (15).
    G. Cavalleri andG. Spinelli:Phys. Rev. D,15, 3065 (1977);Lett. Nuovo Cimento,22, 113 (1978).ADSCrossRefGoogle Scholar
  16. (16).
    A. I. Janis:Phys. Rev. D,15 3068 (1977).ADSCrossRefGoogle Scholar
  17. (17).
    V. Weisskopf:Phys. Rev.,56, 72 (1939).ADSCrossRefGoogle Scholar
  18. (18).
    J. R. Oppenheimer andH. Snyder:Phys. Rev.,56, 455 (1939).ADSCrossRefGoogle Scholar
  19. (19).
    R. Penrose:Phys. Rev. Lett.,14, 57 (1965).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  20. (20).
    S. W. Hawking andG. F. R. Ellis:The Large Scale Structure of Space-Time (Cambridge, 1973).Google Scholar
  21. (21).
    F. R. Tangherlini:Nuovo Cimento,38, 153 (1965); see alsoW. Hillebrandt:Ninth Texas Symposium on Relativistic Astrophysics, edited byJ. Ehlers, J. J. Perry andM. Walker:Ann. N. Y. Acad. Sci.,336, 339 (1980).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  22. (22).
    B. K. Harrison, K. S. Thorne, M. Wakano andJ. A. Wheeler:Gravitation Theory and Gravitation Collapse (Chicago, Ill., 1965).Google Scholar
  23. (23).
    C. Møller:The Theory of, Relativity (Oxford, 1952), p. 49, 225; see also 2nd edition.Google Scholar
  24. (24).
    F. R. Tangherlini:Bull. Am. Phys. Soc.,25, 58 (1980), HI5.Google Scholar
  25. (25).
    L. Mysak andG. Szekeres:Can. J. Phys.,44, 617 (1966).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  26. (26).
    N. Rosen:Rev. Mod. Phys.,21, 503 (1949).ADSCrossRefGoogle Scholar
  27. (27).
    P. Havas:Synthese,18, 75 (1968).CrossRefGoogle Scholar
  28. (28).
    F. Zerilli:Phys. Rev. D,2, 2141 (1970).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  29. (29).
    R. Gautreau:Nuovo Cimento B,49, (1980);Alternatives to Black Holes (preprint). Contains references to earlier work (1978–79).Google Scholar
  30. (30).
    N. J. Charlton:J. Phys. A.,11, 2207 (1978).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  31. (31).
    A. Rosenblum:IX International Conference on General Relativity and Gravitation, Abstracts (Jena, 1980), p. 198.Google Scholar
  32. (32).
    J. A. Wheeler:Beyond the black hole, inSome Strangeness in the Proportion, edited byH. Woolf (Reading, Mass., 1980), p. 341.Google Scholar
  33. (33).
    F. Dyson:Beyond the black hole, inSome Strangeness in the Proportion, edited byH. Woolf (Reading, Mass., 1980), p. 376.Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1981

Authors and Affiliations

  • F. R. Tangherlini
    • 1
  1. 1.Department of PhysicsCollege of the Holy CrossWorcester

Personalised recommendations