Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1971-1996)

, Volume 63, Issue 4, pp 1131–1162 | Cite as

The convolution of fourier transforms and its application to the decomposition of the momentum operator on the homogeneous lorentz group

  • W. Rühl
Article

Summary

We study the analytic structure of the Clebsch-Gordan coefficients of the homogeneous Lorentz group. We show that their poles are connected with tensor operators, in particular that four pairs of poles give rise to the four types of generalized Dirac matrices. As an application we decompose the momentum operator of the inhomogeneous Lorentz group into a direct integral of generalized Dirac matrices for the homogeneous Lorentz group.

Свертывание преобраэовании фуряе и его применение к раэлозениу оператора импуляса по однороднои группе Лорентца

Реэуме

Мы иэучаем аналитическуу структуру коЭффициентов Клебща-Гордана для однороднои группы Лорентца. Мы покаэываем, что их полуса свяэаны с тенэорными операторами, в частности, что четыре пары полусов приводят к четырем видам обобшенных матриц Дирака. Как прилозение, мы раэлагаем оператор импуляса неоднороднои группы Лорентца в непосредственныи интеграл обобшенных матриц Дирака для однороднои группы Лорентца.

Riassunto

Si studia la struttura analitica dei coefficienti di Clebsch-Gordan del gruppo omogeneo di Lorentz. Si dimostra che questi poli sono connessi con operatori tensoriali, in particolare che quattro coppie di poli danno origine a quattro tipi di matrici di Dirac generalizzate. Come applicazione si decompone l’operatore quantità di moto del gruppo non omogeneo di Lorentz in un integrale diretto delle matrici di Dirac generalizzate per il gruppo omogeneo di Lorentz.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    W. Rühl: Commun. Math. Phys., 10, 199 (1968).CrossRefADSGoogle Scholar
  2. (2).
    M. A. Naimark: Amer. Math. Soc. Transl., Ser. 2, 36, 101 (1964).Google Scholar
  3. (4).
    H. Joos: Fortschr. Phys., 10, 65 (1962).CrossRefGoogle Scholar
  4. (7).
    A. Chakrabarti, M. Levy-Nahas and R. Seneor: Journ. Math. Phys., 9, 1274 (1968).CrossRefADSMathSciNetGoogle Scholar
  5. (9).
    J. Wess: Lectures in Theoretical Physics, vol. 10 B, edited by A. O. Barut and W. E. Brittin (New York, 1968), p. 325.MathSciNetGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1969

Authors and Affiliations

  • W. Rühl
    • 1
  1. 1.CERNGeneva

Personalised recommendations